Рівняння Матьє — звичайне диференціальне рівняння другого порядку загального вигляду:
де та — параметри. Розв'язки рівняння Матьє називаються функціями Матьє. Рівняння назване на честь французького математика Еміля Леонара Матьє, який визначив його у 1868 році. Рівняння Матьє часто зустрічаються в фізиці. Зокрема, вони виникають при розв'язку задачі про параметричний резонанс, квантовий рух електронів у періодичному полі кристала (Теорема Блоха) тощо.
Загалом функції Матьє аперіодичні. Періодичні розв'язки існують тільки при дискретних значеннях параметрів.
Див. також Рівняння Гілла
Посилання
Gertrude Blanch, "Chapter 20. Mathieu Functions", in Milton Abramowitz and Irene A. Stegun, eds., Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables (Dover: New York, 1972)
Зовнішні посилання
Timothy Jones, Mathieu's Equations and the Ideal rf-Paul Trap (2006)
Mathieu equation, EqWorld List of equations and identities for Mathieu Functions functions.wolfram.com NIST Digital Library of Mathematical Functions: Mathieu Functions and Hill's Equation