Децимація (від , від decem — «десять») — зменшення частоти дискретизації дискретного в часі сигналу шляхом проріджування його відліків.
Відлік — чисельне значення амплітуди сигналу у певний момент часу.
Проріджування відліків може здійснюватися шляхом їх вибіркового видалення з початкового масиву або на основі часткового підсумовування (накопчиення зі скиданням, фільтрації) у фіксованих часових інтервалах — стробах (звідси походить інша назва цієї операції — додаткове стробування відліків АЦП).
Децимація видаленням відліків сигналів При такій децимації з вхідної послідовності відліків: a0, a1, a2, …
береться кожен N-й відлік (N — ціле число):
a0, aN, a2N, …; N> 1
решта відліків відкидається. Перетворення спектра при децимації істотно залежить від спектра оброблюваного сигналу:
Якщо оброблюваний сигнал не містить частот, що перевищують частоту Найквіста сигналу, який децимують, то форма спектра отриманого (децимованого) сигналу збігається з низькочастотною частиною спектра вхідного сигналу. Частота дискретизації, відповідна новій послідовності відліків, в N разів нижче, ніж частота дискретизації вхідного сигналу, і спектр отриманого сигналу масштабований по осі абсцис щодо спектра вхідного сигналу. Якщо оброблюваний сигнал містить частоти, що перевищують частоту Найквіста децимованого сигналу, то при децимації буде мати місце аліасинг ( — накладення спектрів).
Таким чином, для збереження спектру необхідно до децимації видалити з вхідного сигналу частоти, що перевищують частоту Найквіста децимованого сигналу. Ця операція проводиться цифровими фільтрами.
Термін «децимація» походить від початкового значення цього слова. Однак є істотна відмінність: якщо в Стародавньому Римі при децимації кожного десятого страчували, то при децимації сигналів кожен N-й відлік, навпаки, залишається.
Децимація на основі додаткового стробування відліків АЦП Цей метод децимації передбачає формування з серії відліків АЦП одного сумарного відліку, жорстко фіксованого відносно послідовності імпульсів такту АЦП.
У разі децимації відліків напруг відеосигналу при цьому результат проріджування описується виразом:
,
де x[•] — вхідні відліки напруг сигналу до децимації, M — тривалість строба у відліках АЦП.
Для гармонічних сигналів
,
де T — період дискретизації АЦП (інтервал між відліками).
Якщо , то має місце
і відповідно
,
.
При отримаємо
,
.
Така обробка дозволяє виконати проріджування відліків сигналу без енергетичних втрат, декорелювати сигнали, здійснити цифрову фільтрацію і формування квадратурних складових напруг сигналів (I/Q-демодуляція), реалізувати надрелеївськое розрізнення імпульсних сигналів за часом приходу.
Коли аналоговий сегмент приймального тракту не дозволяє достатньо ефективно забезпечити попередню (anti-aliasing) фільтрацію, указаний метод децимації може бути модифікований у вигляді: , де — вектор вагових множників.Слюсар В. И. Развитие схемотехники ЦАР: некоторые итоги. Часть 2.// Первая миля. Last mile (Приложение к журналу «Электроника: наука, технология, бизнес»). — N2. — 2018. — C. 76 — 80.
В якості прикладу при слід вказати процедуру децимації з непарною тривалістю строба:Слюсар В. И., Живило Е. А. Цифровая фильтрация, эквивалентная тандемному квадратурному дециматору. //VI Международный научно-технический симпозиум «Новые технологии в телекоммуникациях» (ГУИКТ-Карпаты '2013), 21 — 25 января 2013. — Карпаты, Вышков.- C. 41 — 43.
Децимация з використанням КІХ фільтрів Альтернативним варіантом додаткового стробування відліків АЦП є їх низькочастотна фільтрація з використанням фільтрів з кінцевою імпульсною характеристикою (КІХ або FIR). При цьому з масиву вхідних відліків також формується тільки кожен M-й вихідний відлік як вагова сума напруг початкових відліків з ваговими коефіцієнтами у вигляді дискретної імпульсної характеристики КІХ -фільтра :
де h[•] — імпульсна характеристика, K — її тривалість; x[•] — вхідні відліки напруг сигналу до децимації.
Децимація з дробовим коефіцієнтом проріджування відліків Така децимація необхідна, наприклад, коли частота дискретизації сигналів некогерентна з частотою радіосигналу.
Для децимації з коефіцієнтом M/L, де M, L ∈ ℤ; M > L, спочатку необхідно провести ітерполяцію відліків за допомогою інтерполюючого фільтру порядка L, а потім виконати їх проріджування з коефіцієнтом M, наприклад, за допомогою описаної процедури додаткового стробування відліків АЦП. Як правило, обидві операції суміщують в одному фільтрі.
Можлива також децимація з ірраціональними коефіцієнтами перерахунку.
Примітки