Опуклим многокутником називається многокутник, який обмежує опуклу множину. Тобто, для будь-яких двох точок многокутника відрізок, що їх з'єднує повністю належить многокутнику.
Якщо многокутник не опуклий, то кажуть, що він увігнутий.
Визначення Існує багато еквівалентних визначень опуклого многокутника: многокутник буде опуклим, якщо відносно будь-якої прямої, що проходить через сторону многокутника, многокутник повністю буде розташований у півплощині, утвореній цією прямою (тобто по один бік від прямої). многокутник без самоперетинів такий, що кожний внутрішній кут не перевищує 180°; многокутник такий, що всі його діагоналі повністю лежать всередині нього; многокутник є опукла оболонка кінцевого числа точок на площині; многокутник є перетином кінцевого числа замкнутих півплощин. Слід, зауважити, що опуклий многокутник не обов'язково обмежена множина. Наприклад, півплощина буде необмеженим опуклим многокутником.
Приклади Будь-який невироджений трикутник є опуклим. Квадрат та прямокутник є опуклими. Якщо, при перетині опуклих многокутників отримуємо многокутник, то він буде опуклим.
Площа опуклого многокутника Нехай послідовність координат сусідніх одна одній вершин -кутника без самоперетинів. Тоді його площа обчислюється за формулою: , де .
Узагальнення Опукла множина Зірчастий многокутник Аналогом опуклого многокутника в тривимірному евклідовому просторі є опуклий багатогранник.
Див. також Опукла множина Опукла оболонка Симплекс
Посилання