Вимірювання швидкості силою Лоренца (ВСЛ)Thess, A., Votyakov, E. and Kolesnikov, Y. Lorentz Force Velocimetry. Phys. Rev. Lett. 96, 2006 (англ.) — це безконтактний електромагнітний метод визначення швидкості та витрат електропровідних рідин. ВСЛ використовується, зокрема, при роботі з рідкими металами, такими як сталь чи алюміній, і в даний час метод знаходиться на стадії розробки для застосування в металургії. Вимірювання швидкості та витрат таких агресивних та високотемпературних рідин, як розплав скла — серйозний виклик для технічної гідромеханіки. Саме для вирішення цієї проблеми може бути застосовано ВСЛ. Крім дослідження рідких матеріалів, ВСЛ може використано як для вимірювання швидкості твердих електропровідних матеріалів, так і для виявлення в них структурних мікродефектів.

Вимірювальні системи, що використовують для своєї роботи принцип ВСЛ, називаються витратоміри силою Лоренца. Вони можуть застосовуватися для визначення інтегрованої або об'ємної сили Лоренца, яка виникає внаслідок взаємодії рідкого провідника, що рухається з певною швидкістю, та прикладеного магнітного поля. У цьому випадку характерний розмір зони впливу магнітного поля має той же порядок, що і розмір каналу з рідиною. Варто підкреслити, що у випадку використання обмеженого по розміру магнітного поля можливо проводити вимірювання локальної швидкості потоку.

Вступ

Найдавніше застосування магнітного поля для вимірювання потоку рідини датується дев'ятнадцятим сторіччям, коли в 1832 році Майкл Фарадей намагався визначити швидкість течії річки Темза. Фарадей використав метод, при якому потік (течія річки) зазнавав впливу магнітного поля (магнітне поле Землі) і різниця потенціалів, що мала виникати при цьому, вимірювалась за допомогою двох електродів, розміщених поперек річки.

Згідно такому ж принципу працює один з найбільш комерційно успішних електромагнітних приладів для дослідження потоку рідини — індуктивний витратомір. Теоретичну основу для створення таких приладів було розроблено англійським фізиком Артуром ШеркліфомArthur J. Shercliff: Theory of Electromagnetic Flow Measurement. Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-33554-6(англ.) (Arthur Shercliff) в п'ятидесятих роках двадцятого століття. Хоча індуктивні витратоміри широко застосовуються для визначення витрат різноманітних рідин при кімнатній температурі в умовах хімічної, фармацевтичної та харчової промисловості, ці прилади практично неможливо використовувати для дослідження високотемпературних та агресивних середовищ або для вимірювання локальної швидкості у випадку обмеженого доступу до каналу чи труби. У зв'язку з тим, що при застосуванні методу необхідно використовувати занурені у рідину електроди, індукційна витратометрія обмежена сферою відносно невисоких температур, що лежать значно нижче точки плавлення переважної більшості металів.

Англійську назву ВСЛ — Lorentz Force Velocimetry (англ.) — було запропоновано Артуром Шеркліфом ще в середині минулого сторіччя. Та незважаючи на це, практичне застосування методу стало можливим лише відносно недавно; каталізатором цьому послужило створення потужних постійних магнитів на основі рідкісноземельних матеріалів, розробка прецезійних методів вимірювань сили, поява високотехнологічного програмного забезпечення для моделювання процесів магнітогідродинаміки (МГД). Все це дозволило ВСЛ стати конкурентноспроможною методикою для вимірювання витрати рідин. На даний час метод ВСЛ продовжує свій розвиток як техніка вимірювання витрат у прикладній металургіїY. Kolesnikov, C. Karcher, A. Thess, Lorentz Force Flowmeter for Liquid Aluminum: Laboratory Experiments and Plant Tests, Metall. Mat. Trans. B 42B (2011) pp. 241-250., doi:10.1007/s11663-011-9477-6(англ.) та інших областях. Спираючись на запропоновану Шеркліфом теорію було розроблено декілька методів вимірювання витрат, які не потребують механічного контакту з досліджуваною рідиноюJ. Priede, D. Buchenau., G. Gerbeth, Contactless Electromagnetic Phase-Shift Flowmeter for Liquid Metals, Measur. Sci. Tech. 22 (2011) 055402, 2011(англ.)A. Thess et al., Theory of the Lorentz force flowmeter, 2007 New J. Phys. 9 299(англ.). Серед них витратомір на базі дії вихрових струмів, що вимірює збуджені потоком рідини зміни електричного опору стрижнів, які взаємодіють з потоком. Існує також безконтактний витратомір, дія якого базується на вимірюванні деформації прикладеного магнітного поля під впливом потоку рідиниJ. Baumgartl, A. Hubert, and G. M¨uller , The use of magnetohydrodynamic effects to investigate fluid flow in electrically conducting melts, Phys. Fluids A 5, 3280 (1993)Stefani F., Gundrum T., Gerbeth G., Contactless inductive flow tomography,Phys Rev E 70,056306 (2004).

Принцип дії та фізичний зміст

Принцип дії ВСЛ базується на вимірюванні сили Лоренца, що виникає під впливом зміни магнітного поля. Згідно закону Фарадея, при русі металу або провідної рідини крізь прикладене магнітне поле, у зонах найбільшого градієнту поля (у цьому випадку на "вході" та "виході" з поля) всередині рідини виникає електрорушійна сила (е.р.с.), яка призводить до появи вихрових струмів. У свою чергу, вихрові струми створюють індуковане магнітне поле згідно з законом Ампера-Максвела. Взаємодія між вихровими струмами та результуючим полем призводить до появи сили Лоренца. Сила, що виникає при цьому, має гальмівний вплив на потік і, згідно з третім законом Ньютона (сила дії дорівнює силі протидії), вона має таку ж величину як і сила, що діє на магніт. Пряме вимірювання сили реакції магніту дозволяє визначити швидкість руху рідини, так як величина сили Лоренца пропорційна швидкості потоку. Виникнення сили Лоренца при ВСЛ не має нічого спільного з класичними силами притягування та відштовхування магнітних тіл. Її дія обумовлена виключно вихровими струмами, що, у свою чергу, залежать від електропровідності та швидкості руху рідини, а також від сили впливу і форми магнітного поля.

На основі викладеного вище, при перетині потоку рідкого металу і ліній магнітного поля (яке, в свою чергу, генерується катушкою зі струмом або постійним магнітом), виникаючі вихрові струми генерують силу Лоренца (густиною ) . Згідно визначенню:

де  — електропровідність рідини,  — швидкість, і  — індукція магнітного поля. Це давно відомий факт, що широко застосовується на практиці. Ця сила пропорційна швидкості та електричній провідності рідини, і вимірювання її — основна ідея ВСЛ. В результаті останніх досягнень в області виробництва постійних магнітів з рідкісноземельних матеріалів (виготовлення таких магнітів як, наприклад, неодимові магніти (NdFeB), самаріно-кобальтові магніти (SmCo)) і в сфері конструювання вимірювальних приладів для системи постійних магнітів, дозволили розширити область практичного використання ВСЛ.

Первинне магнітне поле може бути індуковане під впливом постійного магніту або первинного струму (див. Рис. 1). У рідині, що рухається крізь первинне магнітне поле, виникають вихрові струми. Вони позначені як і називаються вторинними струмами. Взаємодія первинних струмів та первинного магнітного поля індукує силу Лоренца, яка гальмує рух рідини .

Вторинні струми, в свою чергу, створюють магнітне поле  — вторинне магнітне поле. Взаємодія первинних вихрових струмів і вторинного магнітного поля призводить до появи сили Лоренца, що діє на магнітну систему .

Принцип взаємності в ВСЛ виражається в тому, що електромагнітні сили однаково впливають як на рідину, так і на систему магнітів, але діють в протилежних напрямках, як видно з:

Основну градуювальну функцію відношення вимірюваної сили до швидкості потоку може бути отримано, як це можна побачити на спрощеній схемі (рис. 2). Тут невеликий постійний магніт з дипольним моментом розміщено на відстані над напівнескінченним потоком рідини, що рухається з постійною швидкістю паралельно його відкритій поверхні.

Для кількісного аналізу градуювальної функції приймаємо, що магніт є точковим диполем з дипольним моментом , магнітне поле якого може бути визначено як:

де и . Приймаючи поле швидкості для , вихрові струми можуть бути розраховані за допомогою закону Ома для рухомої електропровідної рідини

по відношенню до граничних умов при і у разі . По-перше, скалярна величина електричного потенціалу може бути отримана як

звідки нескладно розрахувати густину струму. І, за допомогою отриманих раніше даних та закону Біо-Саварра, можна розрахувати величину індукованого (вторинного) магнітного поля . Нарешті, сила може бути отримана як

де градієнт може бути визначено для положення диполя. Всі ці кроки можуть бути виконані аналітично; в такому разі вирішення проблеми без використання будь-яких наближень буде виглядати як

Що приводить нас до величини

Основні методи вимірювання

Витратоміри силою Лоренца можуть бути поділені на наступні види згідно методу вимірювання:

- статичні витратоміри, магнітна система яких нерухома та вимірює силу, що діє на неї;

- витратоміри обертання, в яких магніти розташовані на обертовому диску і для визначення витрати вимірюють крутний момент або кутову швидкість.

Згідно розташуванню магнітів відносно каналу, витратоміри силою Лоренца можна також поділити на поздовжні та поперечні (рис. 3).

Принцип вимірювання за допомогою витратомірів обертання базується на використанні обертових постійних магнітів J. Priede, D. Buchenau., G. Gerbeth, Single-Magnet Rotary Flowmeter for Liquid Metals, J. Appl. Phys. 110 (2010) pp. 03451., doi:10.1063/1.3610440 (або масиву постійних магнітів, які закріплено на диску, як можна зрозуміти з рис. 4). Лінії магнітного поля постійних магнітів перпендикулярні поверхні, в яку вони вбудовані. Коли подібна система розташована поруч з каналом з рухомою електропроводною рідиною, диск обертається так, що рухомий момент, який виникає в результаті дії вихрових струмів, зрівноважується за рахунок гальмівного моменту, який виникає в результаті самого обертання диску. Швидкість обертання при цьому прямо пропорційна швидкості потоку та обернено пропорційна відстані між магнітом та каналом. У цьому випадку можливо вимірювати як момент обертання, так і кутову швидкість магнітної системи.

Приклади практичного застосування ВСЛ

Метод ВСЛ може бути застосовано практично для усіх рідин та твердих тіл за умови, що вони є провідниками. Як було доказано раніше, сила Лоренца прямо пропорційна провідності матеріалу. В звичайних випадках електрична провідність складає См/м тому сила Лоренца, що виникає в них, не перевищує кількох мН. В той же час такі рідини як розплави скла та розчини електролітів мають електропровідність біля См/м, і сила Лоренца, що виникає в результаті, має порядок мкН.

Високопровідні середовища: рідкі та тверді метали Серед різноманітних можливостей вимірювання ефекту сили Лоренцу на магнітну систему успішно застосовуються методи, дія яких заснована на вимірюванні відхилу паралельних пружних елементів під впливом прикладеної сили.C. Heinicke et al., Interaction of a small permanent magnet with a liquid metal duct flow. Journal of Applied Physics (2012) 112 Наприклад, за допомогою тензодатчику на базі кварцових пружних елементів у сукупності з інтерферометром можна зафіксувати деформацію до 0,1 нм (Рис. 5А)

Низькопровідні середовища: розчини електролітів та розплави скла