Дужками Пуассона в класичній механіці називається вираз
де й — будь-які функції узагальнених координат та узагальнених імпульсів , — кількість ступенів свободи системи.
Пуассонова дужка є класичним аналогом квантового комутатора.
Властивості Властивості що випливають безпосередньо з математичного означення:
— тотожність Якобі
Важливою властивістю дужок Пуасона є їх інваріантність відносно канонічних перетворень — тобто відносно переходу до нового набору канонічних змінних
Якщо одна з функцій збігається з узагальненим імпульсом або координатою, тоді отримаємо:
Якщо замінити і другу функцію
Останні три тотожності — умова канонічності набору змінних
Кожен інтеграл руху повинен задовільняти рівнянню
.
У випадку, коли не залежить від часу явно,
Зокрема, з огляду на теорему Ліувілля густина станів у фазовому просторі повинна задовільняти рівнянню Ліувілля .
Див. також Механіка Гамільтона Інтеграл руху Дужки Лагранжа
Джерела