Обмежений лінійний оператор у комплексному гільбертовому просторі називається ермітовим, якщо для всіх виконується тотожність
що записується також як Ермітові оператори відіграють важливу роль у квантовій механіці. У рівнянні Шредінгера вимірюваним фізичним величинам відповідають ермітові (насправді, самоспряжні) оператори у гільбертовому просторі векторів стану У квантовій механіці оператори позначаються символами з дашком, наприклад .
Характеризації ермітових операторів Наступні властивості обмеженного лінійного оператора у комплексному гільбертовому просторі виконуються тоді і тільки тоді, коли цей оператор — ермітовий.
Матриця відносно довільного ортогонального базису є ермітовою. В існує ортогональний базис, відносно якого матриця є ермітовою. В існує ортогональний базис, відносно якого матриця є діагональною з дійсними елементами. В існує ортогональний базис утворений з власних векторів оператора з дійсними власними значеннями.
Див. також Самоспряжний оператор
Примітки
Джерела