Сфера Пуанкаре — приклад гомологічної тривимірної сфери, тобто, тривимірний многовид, всі гомологічні групи якого збігаються з гомологічними групами тривимірної сфери.
Приклад був побудований Анрі Пуанкаре. Цей приклад показує, що умова на фундаментальну групу в гіпотезі Пуанкаре не може бути ослаблена до умови на групи гомологій.
Побудови Сфера Пуанкаре може бути отримана з додекаедра склеюванням кожної грані з протилежною, повернутою на кут за годинниковою стрілкою. Сфера Пуанкаре може бути також отримана як фактор групи обертань по групі ікосаедра: SO(3)/I. Сфера Пуанкаре може бути також отримана з тривимірної сфери перебудовою Морса уздовж трилисника.
Властивості Сфера Пуанкаре — єдина гомологічна тривимірна сфера, що відмінна від стандартної сфери і має скінчену фундаментальну групу. Надбудова сфери Пуанкаре є чотиривимірним гомологічним многовидом, але не топологічним многовидом. Подвійна надбудова сфери Пуанкаре гомеоморфна стандартній п'ятивимірній сфері.
Див. також Гомологічна сфера
Література Poincaré’s homology sphere на Manifold Atlas Project