В геометрії, пряма є опорною прямою до кривої в площині, якщо вона містить точку , але не розділяє будь-які дві точки «The geometry of geodesics», Herbert Busemann, p. 154. Іншими словами, повністю лежить в одній з двох замкнених півплощин, на які ділить площину пряма , і має хоча б одну точку на .

Буває через точку кривої проходить багато опорних прямих (див. малюнок). Коли в заданій точці існує дотична пряма, тоді, якщо вона не перетинає криву, дотична і буде опорною прямою в цій точці, притому єдиною.

Поняття опорної прямої також має сенс для плоских фігур. У цьому випадку кажуть, що опорна пряма може бути визначена як пряма, що має спільні точки з границею фігури, але не з її внутрішньою частиною.«Encyclopedia of Distances», by Michel M. Deza, Elena Deza, p. 179

Якщо дві обмежені зв'язні плоскі фігури мають опуклі оболонки, які не перетинаються, тобто їх відділяє додатня відстань, то вони обов'язково мають точно чотири загальні опорні прямі, дотичні в двох різних точках двох опуклих оболонок. Дві з цих опорних прямих розділяють фігури по різним півплощинам, і називаються критичними опорними прямими.

Властивості опуклих фігур До кожної обмеженої опуклої фігури можна провести лише дві опорні прямі, паралельні заданому напряму«Выпуклые фигуры», И. М. Яглом и В. Г. Болтянский, C. 19-25 Через кожну точку опуклої кривої можна провести хоча б одну опорну пряму Якщо через кожну граничну точку фігури проходить хоча б одна опорна пряма, то фігура є опуклою Найбільша відстань між паралельними опорними прямими опуклої фігури є діаметром цієї фігури

Узагальнення У випадку більших вимірностей опорна пряма узагальнюється на опорну гіперплощину.

Локальна опорність

Криву C називають локально опорною на пряму в точці , якщо існує такий окіл U точки , для якого  — опорна пряма.

Локально опукла крива завжди має локально опорну пряму. Наявність локально опорної прямої не гарантує локальної опуклості кривої.

Якщо в точці кривої існує локально опорна пряма, то кривина кривої в цій точці буде невід'ємною.

Опорність на іншу криву Замість опорності на пряму можна розглядати опорність на іншу криву. Наприклад, на коло.

Опорність кривої в точці на коло радіусу R означає, що кривина кривої в цій точці буде не менше .

Посилання