Показник заломлення — безрозмірнісна фізична величина, що характеризує відмінність фазових швидкостей світла в двох середовищах.
Для прозорих ізотропних середовищ, як-от гази, більшість рідин, аморфні речовини (наприклад, скло), вживають термін абсолютний показник заломлення (позначається латинською літерою ), який визначають як відношення швидкості світла у вакуумі до фазової швидкості світла в даному середовищі:
де — швидкість світла у вакуумі, — фазова швидкість світла в середовищі. Наприклад, показник заломлення води становить 1,333, що означає, що у воді світло рухається в 1,333 рази повільніше, ніж у вакуумі (приблизно 225 000 км/с).
У випадку двох довільних середовищ говорять про відносний показник заломлення одного середовища відносно іншого. Якщо не зазначено інше, то зазвичай йдеться про абсолютний показник заломлення.
Значення абсолютного показника заломлення залежить від складу та будови речовини, її агрегатного стану, температури, тиску тощо. Для деяких речовин показник заломлення змінюється під дією зовнішнього електричного поля (ефект Керра — в рідинах і газах; ефект Покельса — в кристалах).
Для вимірювання показника заломлення застосовують рефрактометри.
Для конкретної речовини фазова швидкість, а отже й показник заломлення, залежить від частоти світла — це явище має назву дисперсії. Показник можна обчислити й для електромагнітного випромінювання поза видимим діапазоном.
Абсолютний показник заломлення здебільшого перевищує одиницю, оскільки швидкість розповсюдження світла в будь-якому середовищі менша за швидкість світла у вакуумі. Однак фазова швидкість світла за деяких умов може перевищувати швидкість його розповсюдження, і тоді показник заломлення може набувати значень менших за одиницю.
Закони заломлення для прозорих середовищ можна формально узагальнити й на середовища з поглинанням, якщо показник заломлення розглядати як комплексну величину: , де — уявна одиниця, — показник поглинання.
Заломлення на межі двох середовищ
Коли світло проходить межу двох середовищ, то для обчислення кута заломлення використовують відносний показник заломлення, що дорівнює відношенню абсолютних показників заломлення першого і другого середовищ. Відносний показник заломлення може бути більшим за одиницю, якщо промінь переходить в середовище з більшою оптичною густиною і меншим у протилежному випадку.
Якщо промінь переходить з середовища з меншим показником заломлення в середовище з більшим (наприклад, з повітря у воду), то кут між променем і нормаллю до межі розділу зменшується після заломлення і навпаки, у випадку переходу в середовище з меншою оптичною густиною кут збільшується. У другому випадку кут заломлення може перевищувати 90° і в такому випадку заломлення не відбувається взагалі, тобто все світло відбивається; це явище називається повне внутрішнє відбиття.
Частота світла не змінюється при заломленні. Тому довжина хвилі світла у середовищі зменшується порівняно з довжиною хвилі у вакуумі пропорційно сповільненню світла.
Зв'язок між швидкістю та кутом заломлення світла
За принципом Ферма світло розповсюджується траєкторією, яка потребує найменше часу, щоб здолати шлях з однієї точки до іншої.
Якщо швидкість у двох середовищах становить і відповідно, то час руху з точки А в точку В залежить від вибору точки P на межі між середовищами:
У мінімумі функції її похідна набуває нульового значення:
Враховуючи, що
, ,
вираз спрощується до
,
із чого випливає, що
або .
Останнє рівняння також відоме як закон Снеліуса.
Коефіцієнт відбиття
Під час падіння на межу поділу двох середовищ лише частина світла проходить з середовища з меншим показником заломлення у середовище з більшим, а частина — відбивається назад. Частина світла, що відбивається, є тим більшою, чим сильніше відрізняються показники заломлення середовищ. У випадку падіння світла по нормалі до поверхні коефіцієнт відбиття виражається як: .
У такому випадку, під час переходу світла з повітря в скло (показник заломлення 1,33) відбивається 4 % падаючого світла, а у випадку діаманта (показник заломлення 2,42) — понад 17 %.
Розрахувати відбиття світла для довільних кутів падіння й поляризації можна за допомогою формул Френеля.
Поляризація заломленого світла
Інтенсивності заломленої і відбитої хвилі залежать від поляризації падаючого світла — s-поляризоване світло більше відбивається, тоді як p-поляризоване проходить у середовище. Через це, навіть якщо на границю середовищ падає неполяризоване світло, і заломлений, і відбитий промені є частково поляризованими (якщо кут падіння не нульовий). У випадку, якщо кут між відбитим і заломленим променями становить 90°, відбите світло стає повністю поляризованим. Кут падіння, за якого це відбувається, називається кутом Брюстера. Його значення залежить від показника заломлення другого середовища відносно першого: .
У випадку падіння під таким кутом заломлений промінь не стає повністю поляризованим, але ступінь його поляризації є максимальним.
Механізм сповільнення світла у середовищі Причини сповільнення світла у речовині можуть бути (зі спрощеннями) пояснені з позицій класичної електродинаміки.
Будь-яка заряджена частинка в полі електромагнітної хвилі зазнає дії періодичних сил, що спричинюють її коливання. Зазвичай важливішою є дія періодичного електричного поля, а не магнітного, оскільки швидкості частинок в середовищі є відносно невисокими. Під дією періодичного електричного поля носії електричного заряду також починають коливатись з деякою частотою, а отже самі стають джерелами електромагнітних хвиль.
Атоми всіх речовин містять електрони — легкі заряджені частинки, які легко змусити коливатися. У випадку хвиль оптичного діапазону (частотою порядку 1015 Гц) поле, створюване електронами, зазвичай майже повністю описує наведене поле. Для хвиль меншої частоти (інфрачервоного або мікрохвильового випромінювання) помітними стають і ефекти, що спричинені перерозподілом електронів між атомами у молекулі, коливанням іонів у іонних кристалах або обертанням полярних молекул.
Хвилі, що створюються кожним електроном, інтерферують між собою, створюючи хвилю, що розповсюджується у тому ж напрямку, що і падаюча хвиля (а також у протилежному — що сприймається як відбиття від границі середовищ).
Інтерференція падаючої хвилі з наведеною створює ефект сповільнення електромагнітної хвилі (хоча насправді, обидві хвилі рухаються з однаковою швидкістю — швидкістю світла).
У загальному випадку обчислення поля, яке створюється коливанням електронів, є складною задачею, оскільки кожен електрон зазнає дії не тільки падаючої хвилі, але і хвилі, створеної коливаннями всіх інших електронів. Найпростіша модель виводиться з припущення, що дія електронів один на одного є нульовою, що справедливо для дуже розріджених середовищ з низьким показником заломлення, таких як гази.
Нехай на тонкий шар речовини товщиною падає монохроматична плоска хвиля з циклічною частотою , що розповсюджується вздовж напрямку . Електричне поле у ній змінюється за законом: .
Інтенсивність звичайних (не лазерних) джерел світла порівняно невелика й напруженість електричного поля світлової хвилі значно менша від напруженості електричного поля в атомі. За таких умов електрон в атомі можна розглядати як гармонічний осцилятор (це припустимо з позицій квантової механіки) з резонансною частотою (для більшості речовин ця частота лежить в ультрафіолетовому діапазоні). Рівняння руху електрона, що знаходиться на самому початку пластинки (у точці z=0) під дією зовнішньої періодичної сили буде описуватися звичайним для такої системи рівнянням:
,
де і — маса і заряд електрона відповідно.
Розв'язок такого рівняння має вигляд: .
Якщо джерело випромінювання знаходиться достатньо далеко і фронт падаючої хвилі плаский, всі електрони, що знаходяться у цій площині, рухаються однаково. Поле, що створюється такою площиною дорівнює: , де — число заряджених частинок на одиницю площі.
З іншого боку, якщо у пластинці хвиля сповільнюється в разів, рівняння хвилі після проходження через пластинку буде мати вигляд: .
Це рівняння описує хвилю, ідентичну падаючій, але з затримкою по фазі (яку виражає перша експонента).
У випадку малої товщини пластинки можна розкласти першу експоненту у ряд Тейлора:
Таким чином, поле, що створюється речовиною, описується формулою: .
Порівнюючи цей вираз з виразом, отриманим для поля, створеного коливаннями електронів, можна отримати: .
Оскільки число зарядів на одиницю площі дорівнює концентрації електронів , помноженій на товщину пластинки, величина показника заломлення дорівнює: ,
де — діелектрична проникність вакууму.
Ця формула також описує залежність показника заломлення від частоти падаючої хвилі — явище дисперсії.
Для правильного обчислення необхідно враховувати, що кожен атом містить багато електронів, що мають різні резонансні частоти. Їх внески мають сумуватися у правій частині рівняння.
В інтенсивних світлових потоках напруженість електричного поля хвилі може бути співвимірною з внутрішньоатомною. У таких умовах модель гармонічного осцилятора стає неприйнятною .
Нелінійна оптика
Показник заломлення змінюється в електричному полі — це явище відоме як ефект Керра (у рідинах і газах) або ефект Покельса (у кристалах). Оскільки сама електромагнітна хвиля також несе змінне електричне поле, показник заломлення залежить від інтенсивності світла. Залежність має вигляд , де - падаючої хвилі, — нелінійний індекс рефракції , який має значення 10−14 — 10−16 см2/Вт, тому ефект стає помітним лише за високої інтенсивності світла. Для потужних лазерів він виявляється в явищах , генерації другої гармоніки тощо.
Дисперсія
Показник заломлення залежить від частоти світла. Ця залежність називається дисперсією.
У тих діапазонах, де речовина прозора, заломлення збільшується з частотою. Наприклад, вода та безбарвне скло заломлюють блакитне світло сильніше, ніж червоне.
У природі цей ефект призводить до виникнення веселки. Розкладання світла скляною призмою заклало основи спектрального аналізу, що широко застосовується в науці й техніці. Водночас дисперсія призводить до труднощів у виготовленні оптичних систем. Коли на скляну лінзу падає пучок немонохроматичного світла, то промені різних кольорів фокусуються на різній відстані й навколо контрастних деталей зображення утворюється райдужна облямівка. Явище отримало назву хроматичної аберації. Її компенсують шляхом виготовлення лінз із різних сортів оптичного скла, що мають різні показники заломлення.
Через залежність показника від довжини хвилі в таблицях зазначають для якої частоти його виміряно. Зазвичай застосовується частота жовтої лінії натрію (точніше, оскільки ця спектральна лінія є подвійною, застосовується середнє арифметичне від довжин ліній дублету, 5893 Å), у цьому випадку показник заломлення позначається через .
Для оцінки дисперсії в оптичному діапазоні застосовують середню дисперсію (), що дорівнює різниці показників заломлення для червоної (λC=6563 Å) та синьої ліній водню (λF=4861 Å). F і C — позначення відповідних фраугоферових ліній.
Іншим показником є число Аббе, що дорівнює:
Більше число Аббе відповідає меншій середній дисперсії.
У широкому діапазоні електромагнітних хвиль залежність показника заломлення від частоти є нелінійною і складається з ділянок, де показник заломлення зростає з частотою — цей випадок називається нормальною дисперсією (оскільки така ситуація є типовою), — і невеликих ділянок, де показник заломлення стрімко падає, що називається аномальною дисперсією. Ділянки аномальної дисперсії зазвичай розташовані поблизу ліній поглинання речовини.
Показник заломлення менший за одиницю