Рівняння Пуассона — неоднорідне еліптичне рівняння в частинних похідних другого порядку, загального виду ,

де  — оператор Лапласа,  — невідома функція,  — довільна функція, що не залежить від невідомої.

Зокрема, в електростатиці рівняння, яке описує потенціал електричного поля в системі зарядів, заданих густиною .

Як і для будь-якого іншого неоднорідного лінійного диференціального рівняння розв'язок рівняння є сумою загального розв'язку однорідного рівняння і часткового розв'язку неоднорідного рівняння.

Частковий розв'язок неодрорідного рівняння можна записати через функцію Гріна.

.

Повний розв'язок задається сумою часткового розв'язку та довільного розв'язку однорідного рівняння Лапласа.

Література Тихонов А. Н., Самарский А. А., Уравнения математической физики, М., 1983;

Примітки