В геофізиці рівняння Кнотта (англ. Knott's equations) — рівняння, які описують перетворення амплітуд відбитих і заломлених плоских хвиль, що утворюються при різних кутах падіння на жорсткій плоскій границі двох однорідних, ізотропних пружних середовищ Sheriff, R. E., Geldart, L. P., (1995), 2nd Edition. Exploration Seismology. Cambridge University Press. Аки К., Ричардс П. Количественная сейсмология. М.: Мир, 1983. Т. 1.. Вони були отримані в 1899 році англійським геофізиком Карджілом Гілстоном Кноттом, і описують в термінах потенціалів зміщення те саме явище, яке описується рівняннями Цьопріца в термінах амплітуд зміщення.
Ця задача була вперше розглянута Гріном в 1839 р. Грін намагався пояснити відбиття і заломлення світла за допомогою теорії пружних хвиль. Однак він не завершив усіх алгебраїчних перетворень, необхідних для випадку, коли два напівпростори мають зовсім різні пружні модулі та густини. Узагальнення виконали Кнотт в 1899 р. і незалежно від нього в 1907 р.
Нехай з верхнього середовища у нижнє падає плоска поздовжня хвиля з амплітудою потенціалу зміщення під кутом , відмінним від нуля. Тоді на плоскій границі розділу середовищ утворюються чотири хвилі: поздовжня відбита (), поперечна відбита (), поздовжня заломлена () і поперечна заломлена (). Параметри середовища вказані на рисунку: — густина, — константи Ляме, , позначають швидкості поширення відповідно поздовжніх і поперечних хвиль.
Тоді система рівнянь Кнотта матиме такий вигляд:
де , , .
Аналогічні рівняння можна вивести для падаючої поперечної хвилі.
Примітки