Співвідношення М-сигма (або M-σ співвідношення) — емпірична залежність між дисперсією променевої швидкості зір галактичного балджа (σ) та масою надмасивної чорної діри в його центрі (М).

Вперше залежність M-сигма була представлена 1999 року на конференції в Паризькому Інституті астрофізики, Франція. Співвідношення отримало назву «закон Фабера-Джексона для чорних дір», запропонована формула мала вигляд: , де: Mbk — маса чорної діри в центрі галактики М☉ — маса Сонця σ — дисперсія променевої швидкості в межах ефективного радіуса галактики (тобто, тієї її частини, де випромінюється половина всього світла), зважена на світність складових (у км/с). Публікація цього співвідношення у рецензованих наукових журналах двома незалежними науковими групами відбулася наступного рокуFerrarese, F. and Merritt, D. (2000), A Fundamental Relation between Supermassive Black Holes and Their Host Galaxies, The Astrophysical Journal, 539, L9-L12.

Ньюкерівська група дослідників того ж року опублікувала схожу формулу залежності (з дещо іншими коефіцієнтами)Gebhardt, K. et al. (2000), A Relationship between Nuclear Black Hole Mass and Galaxy Velocity Dispersion , The Astrophysical Journal, 539, L13–L16: . Одне з багатьох недавніх сучасних досліджень, що ґрунтується на зростаючій вибірці опублікованих оцінок мас надмасивних чорних дір у близьких галактиках, наводить таке співвідношення:

.

Попередні дослідження показали залежність між світністю галактики та масою чорної діри, яка сьогодні має приблизно такий же рівень розсіянняGiulia A.D. Savorgnan, et al. (2016), Supermassive Black Holes and Their Host Spheroids. II. The Red and Blue Sequence in the MBH-M*,sph Diagram. Співвідношення M–сигма зазвичай інтерпретується як свідчення існування механічного зворотного зв'язку між ростом надмасивних чорних дір і ростом балджів галактик, хоча точне джерело цього зворотного зв'язку поки що невідоме.

Багато астрономів сприйняли відкриття співвідношення M–сигма як доказ того, що надмасивні чорні діри є фундаментальними складовими галактик. До приблизно 2000 року головним завданням було саме виявлення чорних дір, тоді як після цього інтерес змістився на розуміння ролі надмасивних чорних дір як ключового компонента галактик. Це призвело до основних застосувань співвідношення: оцінки мас чорних дір у галактиках, що занадто далекі для прямого вимірювання маси, та аналізу загального вмісту чорних дір у Всесвіті.

Походження Точність співвідношення M–сигма свідчить про те, що існує певний зворотний зв'язок, який підтримує зв'язок між масою чорної діри та дисперсією швидкостей зір, незважаючи на процеси, такі як злиття галактик і акреція газу, які теоретично мали б збільшувати розсіяння з часом. Один із запропонованих механізмів висунули Джозеф Сілк та Мартін Ріс у 1998 роціSavorgnan, Giulia A. D.; Graham, Alister W. (2015), Overmassive black holes in the MBH-σ diagram do not belong to over (dry) merged galaxies. Вони запропонували модель, у якій надмасивні чорні діри спочатку формуються шляхом колапсу гігантських газових хмар до того, як більшість маси балджа перетвориться на зорі. Чорні діри, створені таким чином, потім акреціюють матерію та випромінюють, створюючи вітер, який впливає на сам потік акреції. Потік зупиняється, якщо швидкість передачі механічної енергії у падаючий газ достатня, щоб розв'язати протогалактику за час одного проходження. Модель Сілка та Ріса прогнозує нахил співвідношення M–сигма у , що приблизно відповідає спостереженням. Проте передбачена нормалізація співвідношення є приблизно в тисячу разів меншою за спостережувану, оскільки енергії, що виділяється під час формування надмасивної чорної діри, значно більше, ніж потрібно для повного руйнування зоряного балджа.

Більш успішну модель зворотного зв'язку вперше запропонував Ендрю Кінг в Університеті Лестера у 2003 році. У моделі Кінга зворотний зв'язок відбувається через передачу імпульсу, а не енергії, як у моделі Сілка та Ріса. «Потік, керований імпульсом», означає, що час охолодження газу настільки короткий, що майже вся енергія потоку зосереджена у вигляді руху маси. У такому потоці більша частина енергії, що виділяється чорною дірою, втрачається у вигляді випромінювання, і лише кілька відсотків впливають на газ механічно. Модель Кінга прогнозує нахил для співвідношення, а його нормалізація точно відповідає спостереженням; вона приблизно в разів більша, ніж у моделі Сілка та Ріса. На чорні діри, утворені таким чином, згодом починається інтенсивна акреція, яка створює потужне випромінювання та «зоряний вітер», що протидіють подальшій акреції.

Значення

До відкриття співвідношення M–сигма у 2000 році існувала значна невідповідність між масами чорних дір, отриманими трьома різними технікамиMerritt, D. and Ferrarese, L. (2001), . Прямі, або динамічні, вимірювання на основі руху зір чи газу поблизу чорної діри давали середні маси ≈1 % від маси балджа (так зване «співвідношення Магорріана»). Двома іншими методами є ревербераційне картування активних ядер галактик та аргумент Солтана, який обчислює космологічну густину чорних дір, необхідну для пояснення світності квазарів. Вони давали середнє значення M/Mbulge, що є приблизно у 10 разів меншим, ніж передбачало співвідношення Магорріана. Співвідношення M–сигма усунуло цю невідповідність, показавши, що більшість прямих оцінок мас чорних дір, опублікованих до 2000 року, значною мірою помилкові, імовірно через недостатню якість даних, яка не дозволяла точно визначити динамічну сферу впливу чорної діри. Сьогодні вважається, що середнє співвідношення маси чорної діри до маси балджа у великих галактиках ранніх типів становить приблизно і поступово зменшується для менш масивних галактик.

Звичайне застосування співвідношення M–сигма полягає в оцінці мас чорних дір у далеких галактиках на основі легко вимірюваної дисперсії σ (сигма). Таким чином оцінено маси чорних дір у тисячах галактик. Співвідношення M–сигма також використовується для калібрування так званих вторинних та третинних методів оцінки маси, які пов'язують масу чорної діри із силою емісійних ліній гарячого газу в ядрі або з дисперсією швидкостей газу в балджіPeterson, B. (2008), The central black hole and relationships with the host galaxy, New Astronomy Reviews, 52, 240—252.

Висока точність співвідношення M–сигма призвела до припущень, що кожен балдж повинен містити надмасивну чорну діру. Проте кількість галактик, у яких гравітаційний вплив чорної діри на рух зір або газу спостерігається чітко є до цього часу досить невеликою. Невідомо, чи відсутність виявлення чорної діри у багатьох галактиках означає, що ці галактики не містять чорних дір, їхні маси значно нижчі за значення, передбачене співвідношенням M–сигма чи дані просто недостатньо точні, аби зафіксувати наявність чорної діриValluri, M. et al. (2004), Difficulties with Recovering the Masses of Supermassive Black Holes from Stellar Kinematical Data, The Astrophysical Journal, 602, 66–92.

Найменша надмасивна чорна діра з добре визначеною масою раніше вважалася такою, що має ​, проте нині виявлено кілька об'єктів із масами близько ​, і точний «рекордсмен» серед них поки не визначений. Існування чорних дір у діапазоні мас ​, або ж так звані «чорні діри середньої маси» прогнозується по M–сигма для низькомасивних галактик, і наявність середніх чорних дір досить добре підтверджена у кількох галактиках з активними ядрами, хоча значення Mbh у цих галактиках є доволі невизначенимиHo, L. (2008), Nuclear activity in nearby galaxies, Annual Review of Astronomy & Astrophysics, 46, 475—539. Жодних чітких доказів існування ультрамасивних чорних дір із масами понад ​ не знайдено, хоча це може відповідати очікуваним обмеженням, визначеним верхньою межею σBatcheldor, D. et al. (2007), How Special Are Brightest Cluster Galaxies?, The Astrophysical Journal, 663, L85–L88.

Див. також Співвідношення Фабер — Джексона — залежність між світністю та дисперсією швидкості зір для еліптичних галактик. Співвідношення Таллі — Фішера — залежність між світністю та дисперсією швидкості зір для спіральних (і лінзоподібних) галактик.

Джерела