У математиці, відносна внутрішність множини — це удосконалення поняття внутрішньості, яке часто більш корисне, коли маємо справу з маловимірними множинами, розташованими у багатовимірному просторі. Інтуїтивно, відносна внутрішність множини містить усі точки, які не на «межі» множини, відносно найменшого підпростору, в якому вона лежить.
Формально, відносна внутрішність множини S (позначається ) визначена як її внутрішність у афінній оболонці S. Інакше кажучи,
де — це афінна оболонка S і — куля радіусу із центром у . Для побудови можна використовувати будь-яку метрику; всі метрики визначають одну й ту саму множину як відносну внутрішність.
Для будь-якої непорожньої опуклої множини відносну внутрішність можна визначити як
Приклад
Розглянемо квадрат у -площині в визначений як
Його афінна оболонка це -площина, тобто, Внутрішність є порожньою, але відносна внутрішність така
Її границя (у ) це сама множина; її відносна границя це її обрис,
Примітки