Модуль без кручень — модуль над кільцем , такий що з рівності , де — елемент , який не є дільником нуля, і , випливає, що .
Приклади Цілісне кільце як -модуль, а також всі його ненульові ліві ідеали є модулями без кручень. Модуль M над комутативним кільцем K з полем часток Q є модулем без кручень тоді і тільки тоді, коли Tor1(Q/K,M) = 0. зокрема, всі плоскі модулі є модулями без кручень. Над нетеровим цілозамкнутим кільцем довільний скінченнопороджений модуль без кручень має вільний підмодуль фактор-модуль, за яким ізоморфний ідеалу кільця. Над кільцем Дедекінда модуль є модулем без кручень тоді і тільки тоді, коли він є проєктивним модулем. Єдиними модулями без кручень над областю головних ідеалів є вільні модулі.
Властивості Підмодуль модуля без кручень, а також пряма сума і прямий добуток модулів без кручень також є модулями без кручень. Якщо кільце є комутативним, то для будь-якого модуля визначений підмодуль кручень
Тоді фактор-модуль є модулем без кручень.
Див. також Вільний модуль Плоский модуль Скрут (алгебра)
Джерела