Фу́нкції Ваньє́ — система ортонормованих локалізованих хвильових функцій, що застосовується для опису електронних станів кристалічних твердих тіл.
Функції Ваньє визначаються як ,
де n — номер зони, m — номер кристалічного вузла, — вектор m-го вузла, N — число частинок в кристалі, функції — періодичні функції, які фігурують в блохівських хвильових функціях
Функції Ваньє прив'язані до конкретного вузла m кристалічної ґратки й локалізовані біля цього вузла, спадаючи на далекій віддалі від нього за законом ,
де a - період кристалічної ґратки.
Функції Ваньє ортогональні як щодо номера зони, та і щодо вузла m. Номер вузла відіграє щодо них роль квантового числа.
Застосування
Функції Ваньє зручніші від блохівських функцій при розгляді станів, локалізовних у певній області кристалу, наприклад, домішкових станів, чи екситонів.
Назва
Функції названі на честь швейцарського фізика Грегорі Ваньє, який запровадив їх у роботі 1937 року.
Джерела
"The structure of electronic excitation levels in insulating crystals," G. H. Wannier, Phys. Rev. 52, 191 (1937)