Постановка задачі Нехай дана функція , унімодальна на деякому відрізку . Під унімодальна розуміється один з двох варіантів. Перший: функція спочатку строго зростає, потім досягає максимуму (в одній точці або цілому відрізку), потім строго спадає. Другий варіант, симетричний: функція спочатку спадає, досягає мінімуму, зростає. Надалі ми будемо розглядати перший варіант, другий буде абсолютно симетричний йому. Потрібно знайти максимум функції на відрізку .

Алгоритм Візьмемо будь-які дві точки і в цьому відрізку: . Порахуємо значення функції і .Далі у нас виходить три варіанти: Якщо виявиться, що , то шуканий максимум не може перебувати в лівій частині, тобто в частині . У цьому легко переконатися: якщо в лівій точці функція менше, ніж в правій, то або ці дві точки знаходяться в області «підйому» функції, або тільки ліва точка знаходиться там. У будь-якому випадку, це означає, що максимум далі є сенс шукати тільки в відрізку . Якщо, навпаки, , то ситуація аналогічна попередній з точністю до симетрії. Тепер шуканий максимум не може перебувати в правій частині, тобто в частині , тому переходимо до відрізка . Якщо , то або обидві ці точки знаходяться в області максимуму, або ліва точка знаходиться в області зростання, а права — в області спадання (тут істотно використовується те, що зростання / спадання суворі). Таким чином, в подальшому пошук має сенс на відрізку , але (з метою спрощення коду) цей випадок можна віднести до будь-якого з двох попередніх. Таким чином, за результатом порівняння значень функції в двох внутрішніх точках ми замість поточного відрізка пошуку знаходимо новий відрізок . Повторимо тепер всі дії для цього нового відрізка, знову отримаємо новий, суворо менший, відрізок, і так далі.

Втім, при іншому виборі, коли і ближче один до одного, швидкість збіжності збільшиться.

Випадок цілочисельного аргументу Якщо аргумент функції цілочисельний, то відрізок теж стає дискретним, але, оскільки ми не накладали ніяких обмежень на вибір точок і , то на коректність алгоритму це ніяк не впливає. Можна як і раніше вибирати і так, щоб вони ділили відрізок на 3 частини, але вже тільки приблизно рівні.

Другий відмінний момент — критерій зупинки алгоритму. В даному випадку тернарний пошук треба буде зупиняти, коли стане , адже в такому випадку вже неможливо буде вибрати точки і так, щоб були різними і відрізнялися від і , і це може привести до зациклення. Після того, як алгоритм тернарного пошуку зупиниться і стане , з решти декількох точок треба вибрати точку з максимальним значенням функції.

Реалізація Реалізація для безперервного випадку (тобто коли функція має вигляд: :

Тут EPS — фактично, абсолютна похибка відповіді (не враховуючи похибок, пов'язаних з неточним обчисленням функції).

Замість критерію «» можна вибрати і такий критерій:

З одного боку, доведеться підібрати константу , щоб забезпечити необхідну точність (зазвичай досить декількох сотень, щоб досягти максимальної точності). Зате, з іншого боку, число ітерацій перестає залежати від абсолютних величин і , тобто ми фактично за допомогою задаємо необхідну відносну похибку.