Рівня́ння ру́ху суці́льного середо́вища () — векторне рівняння, яке описує баланс імпульсу для суцільного середовища.
Історична довідка Рівняння руху в загальному вигляді вперше було отримане Коші на початку 1820-х років (коротка публікація у 1823 році, повна публікація побачила світ у 1828 році).
Загальний вигляд рівняння У декартовій системі координат три проєкції рівняння руху суцільного середовища мають вигляд:
де — густина суцільного середовища, , , — проєкції швидкості середовища, — компоненти тензора напружень, , , — компоненти вектора питомих об'ємних сил, що діють на суцільне середовище (питома сила у розрахунку на одиницю маси). Якщо система відліку, що використовується, не є інерційною, то до числа об'ємних сил слід включати сили інерції.
Вирази, що записані у дужках лівих частин рівнянь, є проєкціями прискорення, тому у деякому сенсі рівняння руху можна розглядати як узагальнення другого закону Ньютона для матеріальної точки сталої маси на випадок суцільного середовища.
У довільній криволінійній системі координат рівняння руху запишеться у вигляді
де символ означає коваріантну похідну по -ій координаті, а по повторюваному індексу робиться сумування від одного до трьох.
Спеціальні форми рівняння Якщо суцільне середовище перебуває у спокої (відносно обраної системи координат), , то рівняння руху перетворюються у рівняння рівноваги
Частковими випадками рівняння руху є Рівняння Ейлера (рівняння руху для ідеальної рідини); Рівняння Нав'є — Стокса (рівняння руху лінійно-в'язкої рідини); Рівняння Нав'є — Ламе (рівняння руху для малих деформацій лінійно-пружного середовища).
Примітки
Джерела