В електромагнетизмі рівняння Єфименка, названі на честь Олега Єфименка, описують поведінку електричного та магнітного полів з точки зору розподілу зарядів і струмів у час запізнення.
Рівняння Єфименко є розв'язками рівнянь Максвелла для заданого розподілу зарядів і струмів за умови відсутності електромагнітного поля крім одного, створеного цими ж зарядами та струмами.
Рівняння
Електричні та магнітні поля
Рівняння ЄфименкаOleg D. Jefimenko, Electricity and Magnetism: An Introduction to the Theory of Electric and Magnetic Fields, Appleton-Century-Crofts (New-York — 1966). 2nd ed.: Electret Scientific (Star City — 1989), . See also: David J. Griffiths, Mark A. Heald, Time-dependent generalizations of the Biot–Savart and Coulomb laws, American Journal of Physics 59 (2) (1991), 111—117. визначають електричне поле та магнітне поле , створені зарядами та струмами довільного розподілу, при густині заряду та густині струму .
Де — точка розподілу заряду, — точка у просторі, та
— час запізнення.
Також існують аналогічні вирази для та .
Ці рівняння залежать від часу узагальненнями законів Кулона та Біо-Савара в електродинаміці, які перш за все справедливі лише для електростатичних, магнітостатичних полів і постійних струмів.
Походження з запізнілих потенціалів Рівняння Єфименко можуть бути виведеніIntroduction to Electrodynamics (3rd Edition), D. J. Griffiths, Pearson Education, Dorling Kindersley, 2007, . з запізнілих потенціалів та :
що є розв'язками рівнянь Максвелла в потенціальній формі, займаючи місце у визначеннях електромагнітних потенціалів самих себе:
і використавши співвідношення
заміняє потенціали та полями та .
Джерела