Рівняння Томаса — Фермі — рівняння, що наближено описує розподіл електричного поля й густини електронів у важких атомах. Запропоноване в 1927 році незалежно Л. Г. Томасом і Енріко Фермі
Припущення локальної густини електронів Рівняння виводиться, виходячи з припущення, що багатоелектронну систему важких атомів можна описати за допомогою електронної густини, яка залежить від потенціалу електричного поля в даній точці й задається формулою
,
де m — маса електрона, е — елементарний заряд, — потенціал, — зведена стала Планка, а величина A визначається таким чином, щоб -eA давало повну енергію. Для нейтрального атома A = 0, для іона ,
де Z — зарядове число ядра атома, N — кількість електронів у іоні, R — радіус іона.
Рівняння Томаса — Фермі виводиться, виходячи з рівняння Пуасона де густина заряду дорівнює :
У безрозмірнісній формі рівняння зводиться до універсального
Це рівняння розв'язується з граничними умовами
де — радіус атома в безрозмірнісних одиницях.
Характеристики розв'язку Розв'язок рівняння Томаса — Фермі дає однаковий розподіл електронної густини для всіх важких атомів. Від атома до атома змінюється лише радіус. Електронна густина різко зростає від центру, а потім, досягши максимуму, спадає до краю.
Недоліки Рівняння Томаса — Фермі неспроможне описати електронні оболонки атомів. Електронна густина спадає на великих віддалях від ядра повільно. Рівняння Томаса — Фермі не може пояснити також природу хімічних зв'язків. Однак, запропонований метод лежить в основі теорії функціоналу електронної густини, який широко й успішно застосовується в сучасній квантовій хімії .
Джерела
Примітки