Форма об'єму — диференціальна форма найвищої розмірності на гладкому многовиді (тобто -форма на -мірному многовиді), яка не обнуляється ні в одній точці.
Форма об'єму дозволяє визначити інтеграл функції на многовиді. Іншими словами, форма об'єму задає міру, за якою можна інтегрувати функції.
Властивості Гладкий многовид має форму об'єму тоді і тільки тоді, коли він орієнтовний. На многовиді з формою об'єму , дивергенцію векторного поля можна визначити за допомогою наступних тотожностей:
де позначає похідну Лі за , — зовнішній диференціал, а — операцію підстановки в .
Література .