У теорії ймовірності та статистиці, розподіл Бейтс, названий на честь Ґрейс Бейтс, це ймовірнісний розподіл середнього послідовності статистично незалежних рівномірно розподілених випадкових величин на одиничному інтерваліJonhson, N. L.; Kotz, S.; Balakrishnan (1995) Continuous Univariate Distributions, Volume 2, 2nd Edition, Wiley (Section 26.9) . Цей розподіл іноді плутають з розподілом Ірвіна–Галла, яка є розподілом суми (не середнього) n незалежних випадкових величин, рівномірно розподілених з інтервалу [0, 1].
Означення Розподіл Бейтса - це неперервний розподіл ймовірностей в середнього, X, n незалежних рівномірно розподілених випадкових величин з одиничного інтервалу, Ui:
Рівняння, що визначає функцію щільності розподіленої за Бейтсом випадкової величини Х є
для Х з інтервалу (0,1), і нуль поза ним. Тут sgn(nx - k) позначає знак функції:
Більш узагальнено, середнє n незалежних рівномірно розподілених випадкових величин на відрізку [а,b]
матиме функцію щільності
Таким чином, щільність розподілу
Надбудови розподілу Бейтс Замість ділити на n можна також використовувати щоб створити аналогічний розподіл зі сталою дисперсією (наприклад одиничною). Віднімаючи середнє можна створити розподіл з нульовим середнім. Таким чином, параметр n став суто параметром регулювання форми, і отримуємо розподіл, яке охоплює рівномірний, трикутний і, асимптотично, також нормальний розподіл.
Дозволяючи неціле значення n отримаємо досить гнучкий розподіл (наприклад, В(0,1) + 0.5U(0,1) дає трапезоїдний розподіл). Насправді t-розподіл Стюдента є природним продовженням нормального розподілу для моделювання даних з грубими хвостами. І такий узагальнений розподіл Бейтса аналогічно для даних з худими хвостами (ексцес < 3).
Див. також
Розподіл Ірвіна–Галла Нормальний розподіл Центральна гранична теорема Рівномірний розподіл (безперервне) Трикутний розподіл
Примітки
Джерела Bates,G.E. (1955) "Joint distributions of time intervals for the occurrence of successive accidents in a generalized Polya urn scheme", Annals of Mathematical Statistics, 26, 705–720