__NOTOC__
Розшарування Гопфа — приклад локально тривіального розшарування тривимірної сфери над двовимірною з шаром-колом: .
Розшарування Гопфа не є тривіальним. Є також важливим прикладом головного розшарування.
Одним з найпростіших способів завдання цього розшарування є представлення тривимірної сфери як одиничної сфери в , а двовимірної сфери як комплексної проєктивної прямої . Тоді відображення:
і задає розшарування Гопфа. При цьому шарами розшарування будуть орбіти вільної дії групи :
,
де коло представлена як множина одиничних за модулем комплексних чисел:
.
Примітки
Посилання Відео-демонстрація відображення Гопфа на сайті Dimensions-math, глави 7 і 8 Пояснення до демонстрації відображення Гопфа на сайті Dimensions-math Відображення Гопфа на сайті Mathworld