У нейтральній або абсолютній геометрії і у гіперболічній геометрії може бути багато прямих, які паралельні даній прямій і таких, що проходять через точку за межами цієї прямої. Однак дві паралельні можуть бути ближчими до , ніж інші прямі (по одній з кожної сторони).
У цьому випадку можна дати інше визначення паралельності для нейтральної геометрії. Якщо є дуже близькі паралельні до даної прямої, їх називають асимптотично паралельними або паралельними до межі.
Для променів відношення асимптотичної паралельності є відношенням еквівалентності, яке включає термінальне відношення еквівалентності.
Асимптотичні паралельні можуть утворювати дві або три сторони асимптотичного трикутника.
Визначення
Промінь є асимптотично паралельним променю , якщо вони котермінальні або якщо вони лежать на різних прямих, не рівних прямій , не перетинаються і будь-який промінь усередині кута перетинає промінь .
Властивості Різні прямі, що містять асимптотичні паралельні промені, що не перетинаються.
Доведення Припустимо, що прямі, які містять різні паралельні промені, перетинаються. За визначенням вони не можуть перетнутися на стороні , в якій знаходиться промінь . Тоді вони повинні перетинатися на стороні , яка є протилежною променю , позначивши цю точку . Тоді (тут P = прямий кут) . Суперечність.
Див. також Орицикл Кут паралельності
Примітки
Література