SO(8) — спеціальна ортогональна група восьмивимірного евклідового простору.
Властивості SO(8) — дійсна проста група Лі ранга 4 і розмірності 28. SO(8), як і всі спеціальні ортогональні групи при , неоднозв'язна, та її фундаментальна група ізоморфна Z2. універсальне накриття SO(8) — спінорна група Spin(8). центр SO(8) ізоморфний Z2, він включає дві матриці {±I} (як і для SO(n) при 2n > 2). Центр Spin(8) ізоморфний Z2×Z2 (як і для всіх Spin(4n), 4n > 0).
SO(8) займає особливе місце серед простих груп Лі, оскільки її діаграма Динкіна (дивись малюнок) (D 4) має триразові симетрії. У цьому причина особливого властивості Spin (8), відомого як потрійність. З цим пов'язані, наприклад, такі факти: Два спінорних представлення, а також фундаментальне векторне представлення Spin (8) — восьмивимірне (для всіх інших Spin-груп спінорного представлення має розмірність або більшу, або меншу, ніж векторне). Троїстий автоморфізм Spin (8) — група зовнішніх автоморфізмів Spin (8) ізоморфна симетричній групі S 3, вона переставляє ці три представлення. Група автоморфізмів діє на центрі Z2 х Z2 (який також має групу автоморфізмів, ізоморфну S3, які можуть також розглядатися як загальна лінійна група над скінченним полем з двох елементів, S3 ≅GL(2,2)). Група Вейля SO(8) має 4!×8=192 елементів. Система коренів SO(8):
Матриця Картана SO(8):
Посилання
(originally published in 1954 by Columbia University Press)