Категорія — математичний об'єкт у теорії представлень напівпростих алгебр Лі. Це категорія, чиї об'єкти — визначені представлення напівростої алгебри Лі, а морфізми — гомоморфізми представлень.
Вступ Нехай — (зазвичай комплексна) напівпроста алгебра Лі з підалгеброю Картана , а — система коренів і — система додатних коренів. Позначимо простір коренів, що відповідає кореню і — нільпотентна підалгебра.
Якщо — -модуль і , то є простором ваг
Означення категорії Об'єкти категорії — -модулі , такі що — скінченнопороджений
локально -скінченний, тобто, для кожного , -модуль породжений — скінченновимірний.
Морфізми цієї категорії — -гомоморфізми цих модулів.
Література