Алгебра Валя (або Алгебра Валентини) — неасоціативна алгебра M над полем F, в якій бінарна мультиплікативна операція підкоряється наступним аксіомам:
1. Умові антисиметричності:
для всіх .
2. Тотожності Валентини:
для всіх , где k=1,2,…,6, и
3. Умові білінійності:
для всіх и .
Можна сказати, що M є алгеброю Валентини, якщо комутант цієї алгебри є Лієвою подалгеброю. Будь-яка алгебра Лі є алгеброю Валентини.
Білінійна мультиплікативна операція в алгебрі Валентини, так само як в алгебрі Лі, не є асоціативною операцією.
Існує наступний взаємозв'язок між Комутантно-асоціативною алгеброю і алгеброю Валя. Заміна множення g(A, B) в алгебрі M операциєю комутування [A, B]=g(A, B)-g(B, A), перетворює її в алгебру . При цьому, якщо M є комутантно-асоціативною алгеброю, то буде алгеброю Валя. Алгебра Валя є узагальненням алгебри Лі, яка є окремим прикладом алгебри Валентини.
Алгебри Валя можуть бути використані для опису дисипативних і негамільтонових квантових систем.
Джерела V.E. Tarasov Quantum Mechanics of Non-Hamiltonian and Dissipative Systems. Elsevier Science, Amsterdam, Boston, London, New York, 2008. ISBN 0-444-53091-6 ISBN 978-0-444-53091-2 V.E. Tarasov, «Quantum dissipative systems: IV. Analogues of Lie algebras and groups» // Theoretical and Mathematical Physics. Vol.110. No.2. (1997) pp.168-178.] Zhevlakov, K.A. (2001), «Alternative rings and algebras», in Hazewinkel, Michiel, Encyclopaedia of Mathematics, Springer, ISBN 978-1-55608-010-4