Теорема про симплектичного верблюда — одна з основних теорем в симплектичній геометрії. Теорема говорить, що кулю можливо вкласти в циліндр, зберігаючи природну симплектичну форму, тільки якщо радіус кулі не перевищує радіуса циліндра.
Історія Доведено в 1985 році Михайлом Громовим. Ян Стюарт назвав цю теорему теоремою про симплектичного верблюда, посилаючись на біблійну притчу верблюдові легше пройти через голчине вушко, ніж багатому в Боже Царство ввійтиStewart, I.: The symplectic camel, Nature 329(6134), 17-18 (1987), ..
До появи цієї теореми було дуже мало відомо про геометрію симплектичних перетворень. Одна проста властивість симплектоморфізма полягає в тому, що він зберігає об'ємD. McDuff and D. SalamonIntroduction to Symplectic Topology, Cambridge University Press (1996), ISBN 978-0-19-850451-1.. Легко бачити, що куля будь-якого радіусу допускає вкладення в циліндр будь-якого радіусу зі збереженням об'єму. Таким чином, теорема про верблюда каже, що клас симплектичних перетворень істотно менше класу дифеоморфізмів, що зберігають об'єм.
Формулювання У просторі
з симплектичною формою
розглянемо кулю радіуса R
і циліндр радіуса r
Теорема про симплектичного верблюда каже, що якщо ми можемо знайти симплектичне вкладення
то .
Примітки
Джерела Maurice A. de Gosson: The symplectic egg, arXiv:1208.5969v1, submitted on 29 August 2012 — includes a proof of a variant of the theorem for case of linear canonical transformations Dusa McDuff: What is symplectic geometry? , 2009