Закон Габбла або Хаббла законАстрономічний енциклопедичний словник, ст. 506 (рішенням Генеральної асамблеї Міжнародного астрономічного союзу від серпня 2018 року рекомендовано назву закон Габбла — Леметра) — закон астрономії, за яким швидкість взаємного віддалення (розбігання) галактик пропорційна відстані між ними. Відкритий бельгійським астрономом Жоржем Леметром 1927 року та американським астрономом Едвіном Габблом 1929 року.
, де: v — швидкість віддалення галактики, d — відстань до неї, — коефіцієнт пропорційності, який називають сталою Габбла.
Закон Габбла є основним методом визначення відстані до далеких позагалактичних об'єктів.
За дослідженнями 2018 року параметр Габбла мав значення = 67.77±1.30 (км/с)/Мпк. Хоча вимірювання телескопа Джеймса Вебба у 2023 дали значення від приблизно 69 до 74 км/с/Мпк, в залежності від того який тип об'єктів було обрано для обрахунків. Методи які спираються на вивченні раннього Всесвіту, а саме реліктового випромінювання отримують значення в межах 67,5 км/с/Мпк. Дана розбіжність значень сталої Габбла, що була отримана різними методами називають напруженістю Габбла.
Якщо вважати, що швидкість розширення Всесвіту залишалася постійною, величина, обернена до параметра Габбла, визначає час від моменту Великого Вибуху, або вік Всесвіту. Його називають також часом Габбла. Він дорівнює приблизно 13,8 млрд років.
Історія
Рівняння опису Всесвіту як цілого подав Ейнштейн 1917 року. На той час вважали, що Всесвіт статичний, незмінний і вічний. Ейнштейн був переконаний, що припустився в своїх рівняннях хиби, адже з них така модель не випливала. Тому наступного року він додав до рівнянь сталу величину, яку тепер називають космологічною сталою. Однак 1922 року Олександр Фрідман показав, що розв'язок рівнянь Ейнштейна в загальному випадку не є стаціонарним: вони можуть описувати Всесвіт, який розширюється або стискається (як із космологічною сталою, так і без неї). Лише за певних співвідношень між космологічною сталою, масою Всесвіту і параметром кривини може існувати статична модель Всесвіту. Після робіт Фрідмана вважали, що загальна теорія відносності передбачає нестаціонарну модель Всесвіту. Але яким він є насправді — на це запитання мали б дати відповідь спеціальні вимірювання спектрів далеких галактик та відстаней до них. Обидва завдання є непростими й сьогодні, а в ті часи їх тільки-но розпочинали.
Червоний зсув ліній поглинання в спектрах далеких галактик вказував на розбігання — рух «усіх від усіх». За ними Г. Стромберг () визначив радіальну швидкість 43 галактик. Жорж Леметр використав його визначення для оцінки темпу розбігання галактик. Оскільки для оцінки потрібно було знати відстані до цих галактик (а їх не було відомо), він оцінив і відстані, припустивши, що всі галактики мають однакову світність. І отримав результат, згідно з яким галактики, що перебувають на відстані один мегапарсек від земного спостерігача (приблизно 3,26 мільйона світлових років), віддаляються зі швидкістю 630 км/с. Аналіз космологічних моделей, виведення формули та оцінку коефіцієнта пропорційності (Леметр позначав його літерою K) викладено в статті «Однорідний Всесвіт постійної маси i зростаючого радіуса, що враховує радіальну швидкість позагалактичних туманностей» у працях Брюссельського наукового товариства () за 1927 рік. Журнал тоді був не дуже відомим, тому провідні фахівці статтю не помітили.
Через два роки Едвін Габбл отримав такий самий закон, зіставивши емпіричні дані про спектри 23 галактик та відстані до них. Останні були визначені на основі блиску найяскравіших зір та цефеїд в інших галактиках. Такі визначення відстаней були надійнішими, ніж оцінка Леметра. До того ж, Габбл врахував у вимірах рух земного спостерігача. Отриманий ним темп розбігання галактик становив 465±50 км/сек на один мегапарсек. Хоча числові оцінки сталої виявилися досить далекими від її сучасного визначення (близько 70 км/с), однак відкриття закону стало важливою подією.
1931 року, коли закон став відомим, журнал Monthly Notices of the Royal Astronomical Society (MNRAS) запропонував Леметру перекласти статтю з французької й опублікувати в них англійською. Леметр погодився, однак у перекладі прибрав частину, яка стосувалася величини темпу розбігання галактик. Він мотивував скорочення тим, що «Габбл зробив це на основі кращих даних про відстані до галактик». Тому відкриття закону приписували одноосібно Габблу, а про Леметра, який відкрив його раніше, не згадували. Зокрема, Георгій Гамов у своїй науково-популярній книзі «Народження Всесвіту» (, 1952) назвав закон розширення Всесвіту законом Габбла. Європейські дослідники, розуміючи справжню причину недооцінки ролі Леметра, час від часу ставили питання про її визнання.
У липні 2018 року в Європейському фізичному журналі (серія H) вийшла стаття, в якій було описано причетність Леметра і Габбла до відкриття закону про швидкість розбігання галактик. У серпні 2018 року Генеральна асамблея Міжнародного астрономічного союзу після тривалого обговорення рекомендувала перейменувати закон на закон Габбла — Леметра, а наприкінці жовтня того ж року рішення підтримала переважна більшість членів МАС.
Інтерпретація
Відкриття лінійної залежності між червоним зсувом і відстанню разом із припущеною лінійною залежністю між швидкістю та червоним зсувом приводить до простої математичної форми закону Габбла:
де
— швидкість розбігання, яку зазвичай виражають у км/с. — стала Габбла, яка відповідає значенню (параметру Габбла, що в загальному випадку залежить від часу або ж масштабного фактору) у рівняннях Фрідмана, взятому в момент спостереження, позначеному індексом . Це значення однакове в усьому Всесвіті для певного моменту часу. — власна відстань (яка може змінюватися з часом, на відміну від співрухомої відстані, що лишається сталою) від галактики до спостерігача, виміряна у мегапарсеках (Мпк), у тривимірному просторі, визначеному даним космологічним часом. (Швидкість розбігання дорівнює ).
Закон Габбла вважають фундаментальною залежністю між швидкістю розбігання та відстанню. Водночас залежність між швидкістю розбігання та червоним зсувом визначається обраною космологічною моделлю і встановлена лише для малих червоних зсувів.
Для відстаней , більших за радіус сфери Габбла , об'єкти віддаляються зі швидкістю, формально більшою за швидкість світла:
Оскільки «стала» Габбла є сталою лише у просторі, але не в часі, радіус сфери Габбла може зростати або зменшуватися в різні епохи. Індекс «0» позначає значення сталої Габбла на сьогодні. Сучасні дані свідчать, що розширення Всесвіту прискорюється, тобто для будь-якої фіксованої галактики швидкість віддалення зростає з часом. Втім параметр Габбла з часом зменшується, тобто якби ми фіксували певну відстань і спостерігали послідовність різних галактик, що проходять цю відстань, то пізніші галактики рухалися б повз неї з меншою швидкістю, ніж попередні.
Швидкість червоного зсуву та швидкість розбігання Червоний зсув можна виміряти, визначивши довжину хвилі відомої спектральної лінії, наприклад ліній Hα для далеких квазарів, і знайти її відносний зсув порівняно зі нерухомим еталоном. Таким чином, червоний зсув є величиною, яку однозначно визначають зі спостережень. Проте слід бути обережними при його перетворенні у швидкість розбігання: для малих значень червоного зсуву застосовують лінійна залежність між червоним зсувом і швидкістю розбігання, але загаломзв'язок між червоним зсувом і відстанню є нелінійним, тому співвідношення потрібно виводити окремо для кожної конкретної моделі та епохи.
Швидкість червоного зсуву Червоний зсув часто пов'зують зі швидкістю червоного зсуву — тобто швидкістю розбігання, яка породила б такий самий червоний зсув якби він був спричинений лінійним ефектом Доплера (що насправді не так, оскільки задіяні швидкості надто великі, щоб застосовувати нерелятивістську формулу для доплерівського зсуву). Ця швидкість червоного зсуву легко може перевищувати швидкість світла. Іншими словами, щоб визначити швидкість червоного зсуву , застосовують співвідношення:
Тобто фундаментальної різниці між швидкістю червоного зсуву та самим червоним зсувом немає: вони жорстко пропорційні й не пов'язані жодними теоретичними міркуваннями. Використання терміна «швидкість червоного зсуву» зумовлене тим, що ця величина збігається зі швидкістю, яку дає низькошвидкісне наближення так званої ,
Тут та — відповідно спостережувана та випромінена довжини хвилі. Проте для більших швидкостей швидкість червоного зсуву уже не так просто пов'язана з реальною швидкістю, і таке позначення призводить до плутанини, якщо трактувати його як істинну швидкість. Нижче розглянуто зв'язок між червоним зсувом чи швидкістю червоного зсуву та швидкістю розбігання.
Швидкість розбігання Нехай — це масштабний фактор Всесвіту, який зростає під час його розширення у спосіб, що залежить від обраної космологічної моделі. Це означає, що всі вимірювані власні відстані між співрухомими точками збільшуються пропорційно до . (Співрухомі точки не рухаються відносно своїх локальних оточень.) Іншими словами,
де — деякий момент відлікуMatts Roos, Introduction to Cosmology. Якщо світло випромінюється галактикою в момент і спостерігається нами в момент , то через розширення Всесвіту воно зазнає червоного зміщення, яке задається величиною :
Припустимо, що галактика знаходиться на відстані , і ця відстань змінюється з часом зі швидкістю . Цю швидкість віддалення називають швидкістю розбігання :
Визначимо тепер сталу Габбла як
і отримаємо закон Габбла:
У цьому підході закон Габбла є фундаментальним співвідношенням між (і) швидкістю розбігання, пов'язаною з розширенням Всесвіту, та (іі) відстанню до об'єкта. Зв'язок між червоним зміщенням і відстанню при цьому виявляється лише додатком для практичного застосування закону Габбла в спостереженнях. Це співвідношення можна наблизити через розклад у ряд Тейлора:
Якщо відстань не надто велика, то всі інші ускладнення моделі зводяться до невеликих поправок, а часовий інтервал просто дорівнює відстані, поділеній на швидкість світла:
або
Згідно з цим підходом, співвідношення є наближенням, виправданим для малих червоних зміщень, а для великих значень його слід замінити на співвідношення, що залежить від конкретної моделі.
Спостережуваність параметрів Строго кажучи, ані , ані у формулах не є безпосередньо спостережуваними, оскільки вони характеризують властивості галактики тепер, тоді як наші спостереження стосуються минулого — моменту, коли світло, яке ми бачимо зараз, залишило цю галактику.
Для відносно близьких галактик (червоне зміщення набагато менше одиниці) і за цей час суттєво не змінюються, і можна оцінити за формулою , де — швидкість світла. Це й дає емпіричне співвідношення, відкрите Габблом.
Для далеких галактик (або ) неможливо обчислити безпосередньо з без задання конкретної моделі зміни з часом. Червоне зміщення навіть не пов'язане прямо зі швидкістю розбігання в момент випромінювання світла, проте має просте тлумачення: — це коефіцієнт, на який збільшився Всесвіт, поки фотон рухався до спостерігача.
Швидкість розширення та власна швидкість При використанні закону Габбла для визначення відстаней враховується лише швидкість, зумовлена розширенням Всесвіту. Оскільки гравітаційно взаємодіючі галактики рухаються відносно одна одної на додачу до космологічного розширення, ці відносні рухи, що називаються пекулярними швидкостями, необхідно враховувати при застосуванні закону Габбла. Такі пекулярні швидкості зумовлюють появу викривлень простору червоного зміщення.
Часова залежність параметра Габбла Параметр зазвичай називають «сталою Габбла», але це некоректна назва, оскільки він сталий лише у просторі в даний момент часу; майже в усіх космологічних моделях він змінюється з часом. Крім того, спостереження далеких об'єктів фактично є спостереженнями далекого минулого, коли цей «сталий» параметр мав інше значення. Точніший термін — «параметр Габбла», причому позначає його сучасне значення.