Теорема Нетер — фундаментальна теорема теоретичної фізики, яка встановлює зв"язок між властивостями симетрії фізичної системи і відповідними їй законами збереження. Тобто твердження в теоретичній фізиці, згідно з яким кожній диференційовній симетрії відповідає інтеграл руху.
Наприклад, однорідності простору відповідає закон збереження імпульсу. Однорідність простору означає те, що при перенесенні фізичної системи на будь-який вектор в будь-якому напрямку, всі фізичні процеси в ній не зміняться.
Відповідно, інші типи симетрії мають свої інтеграли руху:
однорідність часу — закон збереження енергії,
ізотропність простору — закон збереження моменту імпульсу,
калібрувальна інваріантність — закон збереження електричного заряду.
Теорема Нетер використовується в теоретичній фізиці та варіаційному численні. Вона також змусила сучасних фізиків-теоретиків набагато більше зосередитися на симетріях фізичних систем. Будучи узагальненням формулювань про константи руху в лагранжіані та гамільтонівській механіці (розроблених відповідно у 1788 та 1833 роках), вона не застосовується до систем, які не можна моделювати лише за допомогою лагранжіана (наприклад, системи з дисипативною функцією Релея). Зокрема, дисипативні системи з неперервними симетріями не обов'язково повинні мати відповідний закон збереження.
Теорему сформулювала й довела 1918 року німецька математикиня Еммі Нетер.
Доведення теореми Нетер
Динамічні інваріанти
Тензор енергії-імпульсу. Тензор орбітального моменту. Тензор спінового моменту.
З першого тензору можна отримати динамічний інваріант, який називається 4-вектор енергії-імпульсу.
З другого і третього тензору отримують псевдовектори орбітального моменту і спіну відповідно. При цьому використовують згортку з абсолютно антисиметричним тензором Леві-Чивіти.
Див. також Закони збереження Тензор енергії-імпульсу Спряжені змінні
Література