Геометричне програмування — розділ математичного програмування, що вивчає підхід до розв'язування нелінійних задач оптимізації спеціальної структури. Термін вперше ввели 1967 року , Е. Пітерсон і К. Зенер. Назва дисципліни пов'язана з тим, що однією з основних у викладаній теорії є нерівність між середнім геометричним і середнім арифметичним і її узагальнення. Передумовою до розвитку геометричного програмування стали деякі геометричні задачі і методи їх розв'язування. Базовим поняттям геометричного програмування є позіном.
Формулювання задачі геометричного програмування Знайти найменше значення функції за обмежень:
і
.
Тут
,
де
і
.
Функції — позіноми.
Приклади задач геометричного програмування
Приклад 1 Знайти довжини сторін прямокутника заданого периметра, що має найбільшу площу. Те саме для трикутника.
Приклад 2
за обмежень
де
Розв'язком задачі є вектор з компонентами де
Програмні засоби
Існує декілька пакунків програм, які допомагають формулювати та розв'язувати задачі геометричного програмування.
MOSEK — це комерційний розв'язувач, здатний розв'язувати задачі геометричного програмування, а також інші задачі нелінійної оптимізації. CVXOPT — це розв'язувач із відкритим кодом для опуклих задач оптимізації. GPkit — це пакунок Python для чіткого визначення та маніпулювання моделями геометричними програмування. Містить низку прикладів моделей геометричного програмування, написаних разом із цим пакетом. GGPLAB — це набір інструментів MATLAB для постановки та вирішення задач геометричного програмування (ГП) та узагальнених задач геометричного програмування (УГП). CVXPY — це вбудована в Python мова моделювання для визначення та розв'язування опуклих задач оптимізації, включано з ГП, УГП та LLCPA. Agrawal, S. Diamond, and S. Boyd. Disciplined Geometric Programming. Retrieved 8 January 2019..
Див. також Моном Позіном
Примітки
Література