Апейрогон або нескінченнокутник (від — нескінченний або безмежний і — кут) — узагальнення многокутника зі зліченно-нескінченним числом сторін>Coxeter, Regular polytopes, p.45.
Правильний апейрогон Правильний апейрогон має сторони рівної довжини, як і будь-який інший правильний многокутник. Його символ Шлефлі — {∞}, діаграма Коксетера — Динкіна — .
Правильний апейрогон розбиває площину на дві півплощини, утворюючи {∞,2}. Внутрішню частину апейрогона можна визначити, вказавши напрям сторін. +Евклідові мозаїкиПравильніОднорідні∞.∞2∞4.4.∞3.3.3.∞{∞, 2}{2, ∞}t{2, ∞}sr{2, ∞} Правильними апейрогонами можна вважати прямі, що складаються з ребер чотирьох однорідних мозаїк і п'яти мозаїк, двоїстих однорідним, на евклідовій площини. 3 напрямки1 напрямок2 напрямкиШеститрикутна мозаїкаТрикутний паркетПодовжена трикутна мозаїкаКвадратний паркет (кадриль) 3 напрямки6 напрямків1 напрямок4 напрямкуТетрамозаїкаРозділена трикутна мозаїкаРозділена шестикутна мозаїкаПризматична п'ятикутна мозаїкаРозділена квадратна мозаїка
Неправильні апейрогони Ізогональний апейрогон має вершини одного типу і сторони двох типів (довжин), що чергуються.
Квазіправильний апейрогон — ізогональний апейрогон з однаковими довжинами сторін.
Ізотоксальний апейрогон є двоїстим відносно ізогонального. Він має один тип ребер і два типи вершин і геометрично ідентичний правильному апейрогону, що можна показати почерговим розфарбуванням вершин у два кольори. Правильний… …Квазіправильний… …Ізогональний… …Ізотоксальний… …
Апейрогони на гіперболічній площині
Правильні апейрогони на гіперболічній площині мають кривину, так само, як і многокутники зі скінченним числом сторін. Навколо апейрогона на гіперболічній площині можна описати орицикл або еквідистанту (гіперцикл), аналогічно тому, як навколо многокутника зі скінченним числом сторін можна описати коло. + Однорідні мозаїки з апейрогонів345 + Однорідні мозаїки з апейрогонів (продовження)678…∞ +Правильні та однорідні мозаїки з апейрогонів{∞, 3}tr{∞, 3}tr{12i, 3}Правильний: {∞}Квазіправильний: t{∞}Квазіправильний: t{12i}
Примітки
Література
Grünbaum, B. Regular polyhedra — old and new , Aequationes Math. 16 (1977) p. 1-20 (1st ed, 1957) 5.2 The Petrie polygon {p, q}.
Посилання