У доказовій медицині співвідношення правдоподібності використовують для визначення цінності виконання медичного тесту. Вони поєднують чутливість та специфічність у єдину міру, яка вказує на те, наскільки результат тесту зсуває ймовірність наявності якогось стану (як-от захворювання). Перший опис використання співвідношень правдоподібності для зробили на симпозіумі з теорії інформації 1954 року. У медицині співвідношення правдоподібності запровадили між 1975 та 1980 роками. Існує версія цих співвідношень правдоподібності.

Обчислення Існує дві версії цього співвідношення правдоподібності, одна для позитивних, й одна для негативних результатів тестів. Вони відомі як співвідно́шення правдоподі́бності для позити́вного результа́ту (СП+, СППР, співвідно́шення правдоподі́бності позити́вного результа́ту, ), та співвідно́шення правдоподі́бності для негати́вного результа́ту (СП−, СПНР, співвідно́шення правдоподі́бності негати́вного результа́ту, ) відповідно.

Співвідношення правдоподібності для позитивного результату обчислюють як

СП+ =

що рівнозначне

СП+ =

або «ймовірність отримати позитивний тест для особи, що має захворювання, поділена на ймовірність отримати позитивний тест для особи, що не має захворювання». Тут T+ та T− позначують, що результат тесту позитивний та негативний відповідно. Аналогічно, З+ та З− позначують, що захворювання наявне та відсутнє відповідно. Тож «істинно позитивними» є ті, хто має позитивний тест (T+) та мають захворювання (З+), а «хибно позитивними» є ті, хто має позитивний тест (T+), але не мають захворювання (З−).

Співвідношення правдоподібності для негативного результату обчислюють як

СП− =

що рівнозначне

СП− =

або «ймовірність отримати негативний тест для особи, що має захворювання, поділена на ймовірність отримати негативний тест для особи, що не має захворювання».

Обчислення співвідношень правдоподібності для тестів з неперервними значеннями, або з понад двома результатами, подібне до обчислення для дихотомних результатів; просто обчислюють окремі співвідношення правдоподібності для кожного рівня результату тесту, й називають їх інтервальними або прошарковими співвідношеннями правдоподібності ().

певного діагнозу, помножені на співвідношення правдоподібності, визначають . Це обчислення ґрунтується на теоремі Баєса. (Зауважте, що шанси можливо обчислювати з, а потім перетворювати на ймовірності.)

Застосування в медицині Передтестова ймовірність вказує на шанси того, що особа в заданій сукупності має якийсь розлад або стан; це є вихідною ймовірністю перед застосуванням медичного тесту. Післятестова ймовірність вказує на ймовірність того, що стан справді має місце за позитивного результату тесту. Для доброго тесту в якійсь сукупності післятестова ймовірність буде значно вищою або нижчою за передтестову. Високе співвідношення правдоподібності вказує на добрий тест для сукупності, а співвідношення правдоподібності, близьке до одиниці, вказує, що такий тест може бути непридатним для якоїсь сукупності.

Для скринінгового тесту цільова сукупність може бути загальним населенням якоїсь території. Для діагностичного тестування медик, який його замовляє, матиме спостереження якогось симптому, або іншого чинника, що підвищує передтестову ймовірність відносно загального населення. Співвідношення правдоподібності понад 1 для тесту в якійсь сукупності вказує, що позитивний результат тесту є свідченням на користь наявності стану. Якщо співвідношення правдоподібності для тесту в якійсь сукупності не є чітко кращим за одиницю, то цей тест не даватиме доброго свідчення: післятестова ймовірність не буде значно відмінною від передтестової. Знання або оцінювання співвідношення правдоподібності для тесту в сукупності дозволяє медикові краще інтерпретувати його результат.

Дослідження показують, що лікарі, проте, рідко здійснюють ці обчислення на практиці, а коли й здійснюють, то часто роблять помилки. У рандомізованім контрольованім дослідженні з порівняння того, наскільки добре лікарі інтерпретували діагностичні тести, які було представлено чи то чутливістю та специфічністю, чи то співвідношенням правдоподібності, чи то неточним графіком співвідношення правдоподібності, відмінностей між цими трьома способами інтерпретування результатів тесту виявлено не було.

Таблиця оцінювання У цій таблиці наведено приклади того, як зміни у співвідношенні правдоподібності впливають на післятестову ймовірність захворювання.

Співвідношення правдоподібностіПриблизна* зміна у ймовірностіВплив на післятестову ймовірність захворюванняЗначення між 0 та 1 зменшують імовірність захворювання 0,1 −45 %Велике зменшення0,2 −30 %Помірне зменшення0,5 −15 %Незначне зменшення1 −0 %ЖодногоЗначення понад 1 збільшують імовірність захворювання 1 +0 %Жодного2 +15 %Незначне збільшення5 +30 %Помірне збільшення10 +45 %Велике збільшення *Ці оцінки точні в межах 10 % від обчисленого результату для всіх передтестових імовірностей між 10 % та 90 %. Усереднена похибка становить лише 4 %. Щодо полярних крайнощів передтестової ймовірності > 90 % та < 10 %, див. нижче.

Приклад оцінювання Передтестова ймовірність: Наприклад, якщо близько 2 з кожних 5 пацієнтів зі здуттям живота мають асцит, то передтестова ймовірність становить 40 %. Співвідношення правдоподібності: Прикладом «тесту» є те, що фізикальне обстеження, яке виявляє випинання , має співвідношення правдоподібності для позитивного результату асциту 2,0. Оцінювана зміна в імовірності: На підставі наведеної вище таблиці, співвідношення правдоподібності 2,0 відповідає збільшенню в імовірності приблизно на +15 %. Остаточна (післятестова) ймовірність: Отже, випинання фланків збільшує ймовірність асциту з 40 % до близько 55 % (тобто, 40 % + 15 % = 55 %, що є в межах 2 % точної ймовірності 57 %).

Приклад обчислень Медичним прикладом є правдоподібність того, що заданий результат тесту буде очікуваним в пацієнта з певним розладом, у порівнянні з правдоподібністю трапляння того ж результату в пацієнта без цільового розладу.

Деякі джерела розрізняють СП+ та СП−. Нижче наведено робочий приклад.

Для всіх залучених передбачальних параметрів можливо обчислювати довірчі інтервали, що дають діапазон значень, в межах якого істинне значення перебуває із заданим рівнем довіри (наприклад, 95 %).

Оцінювання перед- та післятестової ймовірності

Співвідношення правдоподібності тесту дає можливість оцінювати наявності якогось стану.

Якщо задано передтестову ймовірність та співвідношення правдоподібності, то післятестову ймовірність можливо обчислити шляхом наступних трьох кроків:Likelihood Ratios , from CEBM (Centre for Evidence-Based Medicine). Page last edited: 1 February 2009

передтестові шанси =

післятестові шанси = передтестові шанси × співвідношення правдоподібності

У наведеному вище рівнянні післятестову ймовірність для позитивного результату () обчислюють, використовуючи співвідношення правдоподібності для позитивного результату, а післятестову ймовірність для негативного результату () обчислюють, використовуючи співвідношення правдоподібності для негативного результату.

Шанси перетворюють на ймовірності наступним чином: from Australian Bureau of Statistics: A Comparison of Volunteering Rates from the 2006 Census of Population and Housing and the 2006 General Social Survey, Jun 2012, Latest ISSUE Released at 11:30 AM (CANBERRA TIME) 08/06/2012

(1) шанси =

помножити рівняння (1) на (1 − імовірність)

(2) імовірність = шанси × (1 − імовірність) = шанси − імовірність × шанси

додати (імовірність × шанси) до рівняння (2)

(3) імовірність + імовірність × шанси = шанси імовірність × (1 + шанси) = шанси

поділити рівняння (3) на (1 + шанси)

(4) імовірність =

тож

Післятестова ймовірність = Післятестові шанси / (Післятестові шанси + 1)

Післятестову ймовірність можливо обчислювати й іншим чином, безпосередньо з передтестової ймовірності та співвідношення правдоподібності, за допомогою наступного рівняння:

P' = P0 × СП/(1 − P0 + P0×СП), де P0 — передтестова ймовірність, P' — післятестова ймовірність, а СП — співвідношення правдоподібності. Цю формулу можливо обчислити алгебрично, поєднанням кроків попереднього опису.

Насправді, післятестова ймовірність, оцінювана через співвідношення правдоподібності та передтестову ймовірність, загалом точніша за оцінювану через прогностичну значущість позитивного результату цього тесту, якщо тестована особа має передтестову ймовірність, відмінну від поширеності цього стану в сукупності.

Приклад Якщо взяти наведений вище медичний приклад (20 істинно позитивних, 10 хибно негативних, та 2030 пацієнтів загалом), то післятестова ймовірність для позитивного результату обчислюється так: Передтестова ймовірність = (20 + 10) / 2030 = 0,0148 Передтестові шанси = 0,0148 / (1 − 0,0148) = 0,015 Післятестові шанси = 0,015 × 7,4 = 0,111 Післятестова ймовірність = 0,111 / (0,111 + 1) = 0,1 або 10 % Як було показано, післятестова ймовірність для позитивного результату чисельно дорівнює прогностичній значущості позитивного результату, а післятестова ймовірність для негативного результату чисельно дорівнює (1 − прогностична значущість негативного результату).

Виноски

Примітки

Посилання Медичні архіви співвідношень правдоподібності