Теорема про зовнішній кут трикутника — це твердження про властивість зовнішнього кута трикутника, за яким зовнішній суміжний кут трикутника дорівнює сумі двох внутрішніх кутів, не суміжних із ним.
Формулювання Скористаємося позначеннями на рисунку праворуч. Тоді або — зовнішній кут при вершині В.
або
Доведення
Скористаємося позначеннями на рисунку праворуч. Оскільки, сума кутів трикутника буде 180°: () (1)
Оскільки, кути 3 та 4 — суміжні, то їх сума буде 180°: () (2)
З рівності 1 або
З рівності 2 або , звідси або .
Наслідки Наслідок 1. Зовнішній кут трикутника більший за кожний внутрішній кут, не суміжного з ним.
Наслідок 2. Сума зовнішніх кутів трикутника, взятих по одному при кожній вершині, дорівнює 360°.
Джерела