Незвичайне число — натуральне число , найбільший простий множник якого строго більше .
У -гладкого числа всі прості множники менше або дорівнюють , тому незвичайне число не гладке.
Всі прості числа незвичайні. Для будь-якого простого його кратні, менші , є незвичайними, тобто , у яких щільність в інтервалі .
Перші кілька незвичайних чисел : 2, 3, 5, 6, 7, 10, 11, 13, 14, 15, 17, 19, 20, 21, 22, 23, 26, 28, 29, 31, 33, 34, 35, 37, 38 , 39, 41, 42, 43, 44, 46, 47, 51, 52, 53, 55, 57, 58, 59, 61, 62, 65, 66, 67 …
Перші кілька непростих незвичайних чисел: 6, 10, 14, 15, 20, 21, 22, 26, 28, 33, 34, 35, 38, 39, 42, 44, 46, 51, 52, 55, 57, 58, 62, 65, 66 , 68, 69, 74, 76, 77, 78, 82, 85, 86, 87, 88, 91, 92, 93, 94, 95, 99, 102 ….
Якщо позначити кількість незвичайних чисел, менших або рівних , через , то поводиться таким чином:
{| class ="wikitable"
| 10 | 6 | 0,6 |- | 100 | 67 | 0,67 |- | 1000 | 715 | 0,72 |- | 10000 | 7319 | 0,73 |- | 100000 | 73322 | 0,73 |- | 1000000 | 731660 | 0,73 |- | 10000000 | 7280266 | 0,73 |- | 100000000 | 72467077 | 0,72 |- | 1000000000 | 721578596 | 0,72
Ріхард Шреппель встановив в 1972 році, що асимптотична ймовірність того, що випадково вибране число є незвичайним, дорівнює ln (2):
Примітки
Ресурси Інтернету