В математиці, T-функція Оуена , названа на честь статистика Дональда Брюса Оуена, визначається формулою
Вперше функція була представлена Оуеном в 1956 роціOwen, D B (1956). "Tables for computing bivariate normal probabilities". Annals of Mathematical Statistics, 27, 1075–1090. .
Застосування Функція дає ймовірність події ( та ), де X і Y є незалежними стандартними нормальними випадковими величинами.
Цю функцію можна використовувати для обчислення двовимірних ймовірностей нормального розподілуSowden, R R and Ashford, J R (1969). "Computation of the bivariate normal integral". Applied Statististics, 18, 169–180. Donelly, T G (1973). "Algorithm 462. Bivariate normal distribution". Commun. Ass. Comput.Mach., 16, 638. , і далі - для обчислення багатовимірних ймовірностей нормального розподілуSchervish, M H (1984). "Multivariate normal probabilities with error bound". Applied Statistics, 33, 81–94. . Вона також часто зустрічається в різних інтегралах, в яких використовуються функції Гауса.
Доступні комп’ютерні алгоритми для точного розрахунку цієї функціїPatefield, M. and Tandy, D. (2000) "Fast and accurate Calculation of Owen’s T-Function ", Journal of Statistical Software, 5 (5), 1–25. ; квадратура застосовується з 1970-х роківJC Young and Christoph Minder. Algorithm AS 76 .
Властивості
Тут Φ (x) - стандартна нормальна кумулятивна функція розподілу
Більше властивостей можна знайти в літературі.
Примітки
Список літератури
Програмне забезпечення
Owen's T function (user web site) - offers C++, FORTRAN77, FORTRAN90, and MATLAB libraries released under the LGPL license LGPL Owen's T-function is implemented in Mathematica since version 8, as OwenT .
Зовнішні посилання Why You Should Care about the Obscure (Wolfram blog post)