Двійково-раціональні числа — раціональні числа, знаменник яких є степенем двійки. Інакше кажучи, числа виду , де ціле число, а натуральне. Наприклад, 1/2 і 3/8 двійково-раціональні, а 1/3 — ні. Саме ці числа мають скінченне подання в двійковій системі числення.
Властивості
Двійково-раціональні числа замкнуті відносно додавання, віднімання, і множення, але не ділення. Зокрема, двійково-раціональні числа утворюють підкільце раціональних чисел. Двійково-раціональні числа утворюють всюди щільну множину на дійсній прямий.
Застосування
Дюйм зазвичай ділять двійково-раціональними числами. Стародавні єгиптяни використовували двійковій-раціональні числа, зі знаменниками до 64.. Розмір у західній музичній нотації традиційно записують двійково-раціональними числами (наприклад: 2/2, 4/4, 6/8. . . ). Інші варіанти, так звані «ірраціональні» розміри, введені композиторами в XX столітті, не відповідають ірраціональним числам, тому що вони, як і раніше, складаються з співвідношень цілих чисел. По-справжньому ірраціональний розмір використовується рідко, але один приклад, , з'являється у в .
Як тип даних, які використовуються комп'ютерами, числа з рухомою комою часто визначають як цілі числа, помножені на додатні або від'ємні степені двійки, і таким чином усі числа, які можна подати, наприклад, у форматі IEEE з рухомою комою, є двійково-раціональними. Це стосується більшості типів даних з нерухомою комою.
Див. також
Напівціле число P-адичне число
Примітки