В геометрії дев'ятнадцятикутник або 19-кутник — це багатокутник з дев'ятнадцятьма кутами.
Звичайна форма Правильний дев'ятнадцятикутник представлений символом Шлефлі {19}.
Радіус кола правильного дев'ятнадцятикутника з довжиною сторони t дорівнює (кут у градусах).
А Площа, де t — довжина ребра, дорівнює
Оскільки 19 — є і не є числом Ферма, то правильний дев'ятнадцятикутник не може бути побудований за допомогою циркуля та лінійки . Однак він може бути побудований за допомогою методу невсіс або кутового трисектора.
Ще одна анімація приблизної конструкції.
На основі одиничного кола, r = 1 [одиниця довжини]
Побудована довжина сторони дев'ятнадцятикутнику в GeoGebra [одиниця довжини] Довжина сторони дев'ятнадцятикутника [одиниця довжини] Абсолютна похибка побудованої довжини сторони [одиниця довжини] Побудований центральний кут дев'ятнадцятикутнику в GeoGebra Центральний кут дев'ятнадцятикутника Абсолютна похибка побудованого центрального кута
При радіусі r = 1 млрд км (відстань, на яку потрібно приблизно 55 хвилин світла), абсолютна похибка побудованої довжини сторони складе приблизно. 0,21 мм
Симетрія
Правильний дев'ятнадцятикутник має симетрію Dih 19, порядок 38. Оскільки 19 є простим числом, існує одна підгрупа з двогранною симетрією: Dih 1 та 2 циклічні симетрії груп: Z 19 та Z 1.
Ці 4 симетрії можна побачити в 4 різних симетріях на дев'ятнадцятикутникі. Джон Конвей позначає їх літерними та груповими замовленнями. Повна симетрія правильної форми дорівнює r38 і жодна симетрія не позначена як a1 . Двогранні симетрії діляться залежно від того, проходять вони через вершини (d для діагоналі) або ребра (p для перпендикулярів), та i, коли лінії відбиття проходять як через ребра, так і через вершини. Циклічні симетрії в середній колонці позначені як g для їх центральних порядків обертання.
Кожна підгрупова симетрія допускає один або кілька ступенів свободи для неправильних форм. Тільки підгрупа g19 не має ступенів свободи, але може розглядатися як орієнтований граф .
Пов'язані багатокутники Еннеадекаграма — це 19-сторонній зоряний многокутник. Існує вісім регулярних форм, поданих символами Шлефлі: {19/2}, {19/3}, {19/4}, {19/5}, {19/6}, {19/7}, {19/8 } та {19/9}. Оскільки 19 є простим числом, усі еннеадекаграми є регулярними зірками, а не складеними фігурами. Картина {19/2} {19/3} {19/4} {19/5} Внутрішній кут ≈142,105 ° ≈123,158 ° ≈104,211 ° ≈85,2632 ° Картина {19/6} {19/7} {19/8} {19/9} Внутрішній кут ≈66,3158 ° ≈47,3684 ° ≈28,4211 ° ≈9,47368 °
Багатокутники Петрі Правильний дев'ятнадцятикутник — це для одного багатовимірного багатогранника, спроектованого в похилій ортогональній проєкції: 18-симплекс (18D)
Список літератури
дев'ятнадцятикутник
Посилання