Інтеграл Джексона в теорії спеціальних функцій відображає операцію, обернену до q-диференціювання.
Інтеграл Джексона ввів .
Визначення Нехай f (x) — функція від дійсної змінної x. Інтеграл Джексона для f визначається як такий ряд:
У разі, якщо g (x) — інша функція і Dqg означає її q-похідну, формально її можна записати:
або:
В результаті виходить q-аналог інтеграла Рімана — Стілтьєса.
Інтеграл Джексона як q-первісна Як звичайну первісну неперервного відображення можна подати рімановим інтегралом, так і інтеграл Джексона дає єдину q-первісну для деякого класу функцій (див. Статті Кемпфа і Маджида).
Теорема Якщо припустити, що і якщо значення обмежено на інтервалі для деякого то інтеграл Джексона збігається до функції на , яка є q-первісною функції . Більш того, неперервна на з і є первісною функції у цьому класі функцій.
Примітки
Література