Точка зламу або кутова точка — особлива точка кривої, яка має властивість, що гілки кривої, на які ця точка ділить початкову криву, мають у цій точці різні (односторонні) дотичні. Функція не є гладкою в даній точці.
Кажуть, що функція має точку зламу, якщо графік функції має точку зламу. Функція має точку зламу, якщо вона має різні праву і ліву похідні, тобто, виконується нерівність і хоча б одна з них скінченна (права або ліва границя не прямує до ).
Точкою зламу функції є критична точка першого роду в якій похідна функції має розрив (за винятком випадку нескінченних односторонніх похідних одного знака), тобто права і ліва похідні не збігаються. Точка зламу нерідко є точкою локального екстремуму, в тому випадку якщо похідні зліва і справа мають різні знаки.
Приклад: функція функція є неперервною в точці (0,0). Похідна дорівнює , яка має розрив у точці (0,0). — права і ліва похідні не збігаються. Таким чином точка (0,0) є точкою зламу функції.
Див. також Касп Диференційовна функція
Примітки
Джерела