Нелінійне керування — підрозділ теорії керування, що вивчає процеси керування в нелінійних системах. Поведінку нелінійних систем не можна описати лінійними функціями стану або лінійними диференціальними рівняннями.
Для лінійних систем розроблено потужний і зручний математичний апарат, що дозволяє проводити їх аналіз і синтез, однак, усі ці методи незастосовні або обмежено застосовні для нелінійних систем. Динаміку нелінійних систем описують нелінійними диференціальними або різницевими рівняннями. У ряді випадків (за малих змін змінних) аналіз нелінійних систем можна звести до аналізу лінеаризованої нелінійної системи без втрати особливостей поведінки.
Властивості нелінійних систем
Для нелінійних систем незастосовний принцип суперпозиції. Можуть мати ізольовані точки рівноваги. У них можуть бути присутніми особливі властивості, такі як біфуркація або хаотична поведінка. При збуренні нелінійної системи синусоїдним сигналом відгук її, в загальному випадку, буде сигналом з широким спектром, що містить багато гармонік з різною амплітудою і фазовим зсувом (відгук лінійних систем містить одну синусоїду тієї ж частоти, що й вхідна).
Аналіз і керування нелінійними системами Існує кілька придатних методів аналізу нелінійних систем:
Гармонічний аналіз Метод фазової площини Аналіз за Ляпуновим Метод сингулярних збурень Критерій стійкості Попова Лінеаризація диференціальних рівнянь в околі особливої точки
Методи синтезу нелінійних систем керування включають:
Адаптивне керування Лінеаризація зворотним зв'язком Метод локалізації
та інші.
Див. також Теорія лінійних стаціонарних систем
Література А. И. Лурье, В. Н. Постников. «О теории устойчивости систем управления» Прикладная математика и механика 8(3), 1944. M. Vidyasagar, Nonlinear Systems Analysis, second edition, Prentice Hall, Englewood Cliffs, New Jersey 07632. A. Isidori, Nonlinear Control Systems, third edition, Springer Verlag, London, 1995. H. K. Khalil, Nonlinear Systems, third edition, Prentice Hall, Upper Saddle River, New Jersey, 2002.