Арнольд Йоганнес Вільгельм Зоммерфельд (; 5 грудня 1868, Кенігсберг — 26 квітня 1951, Мюнхен) — німецький фізик-теоретик і математик.

Зоммерфельд отримав ряд важливих результатів у межах «старої квантової теорії», що існувала перед появою сучасної квантової механіки: узагальнив теорію Бора на випадок еліптичних орбіт з урахуванням релятивістських поправок і пояснив тонку структуру спектрів атома водню, побудував квантову теорію нормального ефекту Зеемана, встановив ряд спектроскопічних закономірностей, ввів головне, азимутальне, магнітне і внутрішнє квантові числа і відповідні правила відбору.

Крім того, Зоммерфельд розвинув напівкласичну теорію металів, займався проблемами класичної електродинаміки (дифракція і поширення електромагнітних хвиль), електронної теорії, спеціальної теорії відносності, гідродинаміки та інженерної фізики, математичної фізики. Він заснував велику мюнхенську школу теоретичної фізики, написав низку підручників з цієї дисципліни.

Життєвий шлях Арнольд Зоммерфельд народився в сім'ї лікаря, який цікавився природничими науками. З 1886 року вивчав математику в Кенігсберзькому університеті, який був на той час одним із найкращих, де теоретична фізика утвердилася в ролі самостійного предмету. Серед його наставників були Давид Гільберт, Фердинанд фон Ліндеман та Адольф Гурвіц. 1891 року Зоммерфельд захистив дисертацію на тему Дивні функції в математичній фізиці.

1893 року Зоммерфельд після проходження військової служби перебрався до Геттінгену, на той час — головного математичного центру Німеччини. Там він почав працювати асистентом у мінералогічному інституті. Його основним заняттям проте залишалася математика та математична фізика. 1894 року він обійняв посаду асистента математика Фелікса Клейна. Під керівництвом Клейна він написав 1895 року докторську дисертацію Математична теорія дифракції, після чого став приватдоцентом математики.

1897 року Зоммерфельд одружився й незабаром отримав посаду професора математики в гірничій академії Клаусталя. З 1900 року завідував кафедрою технічної механіки в технічному університеті в Аахені. 1906 року став професором теоретичної фізики в Мюнхенському університеті, де створив один із найзначніших центрів теоретичної фізики. Попри пропозиції зайняти інші провідні кафедри, він залишився в Мюнхені до кінця свого життя, за винятком перерви на тимчасову професуру в США (Вісконсинський університет 1922/1923) та поїздки як академічного викладача, яка привела його до Азії (Індія, Китай, Японія) та в США (1928/1929). Після виходу на пенсію 1935 року, він продовжував викладацьку діяльність до 1940 року. Причиною була відсутність кандидатури на його заміщення — Зоммерфельд хотів бачити на своєму місці Гейзенберга, проте наштовхнувся на протидію представників так званої німецької фізики, котрі нарешті змогли просунути свого, на думку Зоммерфельда, найгіршого кандидата. Після Другої світової Війни Зоммерфельд знову шукав наступника, який би зміг продовжити справу його наукової школи, і запропонував кандидатури Гейзенберга, Бете та Вайцзеккера.

Зоммерфельд загинув у 1951 році в результаті автокатастрофи.

Наукова школа Характеризуючи Зоммерфельда як науковця, відомий фізик Макс Борн писав:

Якщо відмінність між математичною і теоретичною фізикою має якесь значення, то Зоммерфельд виразно відноситься до математичної. Його талант полягав не стільки в прогнозі нових фундаментальних принципів за зовні незначними ознаками або в безстрашному з'єднанні двох різних областей явищ до вищого цілого, але в логічному і математичному проникненні в уже встановлені або проблематичні теорії і виведення наслідків, які могли б привести до їх підтвердження або відхилення. Більш того, в свій пізній, спектроскопічний період він розвинув дар передбачення або вгадування математичних співвідношень з експериментальних даних.

Наголос на розв'язання конкретних проблем, що мають безпосередній зв'язок з експериментом, а не на отримання нових теорій із загальних принципів, був в цілому характерний і для наукової школи Зоммерфельда і багато в чому визначив її розвиток. Проблемний підхід виявився надзвичайно успішним з педагогічної точки зору, дозволивши Зоммерфельду виховати цілу плеяду великих фізиків-теоретиків. Такий підхід дозволяв не обмежуватися у виборі тем, що він міг запропонувати своїм учням для аналізу і які стосувалися самих різних галузях фізики, в тому числі експериментальної. Крім того, стосунки Зоммерфельда з учнями були незвичайні для німецького професора того часу: він запрошував студентів до себе додому, влаштовував неформальні зібрання і виїзди на природу у вихідні. Це дозволяло вільніше обговорювати дослідницькі проблеми і сприяло зростанню привабливості Мюнхена для молодих фізиків. Бажання вчитися у Зоммерфельда висловлювали навіть Альберт Ейнштейн (1908) і Пауль Еренфест (1911), вже сформовані на той час науковці. Частиною процесу виховання нових теоретиків був щотижневий семінар, який відвідували всі студенти Зоммерфельда і на яких розбиралися результати зі свіжої наукової літератури.

Наукова діяльність

Математична фізика

Першою задачею, до якої звернувся молодий Зоммерфельд (1889), стала проблема теплопровідності. Приводом став конкурс на здобуття премії Кенігсбергзького фізико-економічного товариства за кращий аналіз температурних вимірювань, що проводилися на різних глибинах під поверхнею землі на метеорологічній станції в Ботанічному саду. Для проведення обчислень Зоммерфельд і Еміль Віхерт створили в Інституті теоретичної фізики при Кенігсберзькому університеті гармонічний аналізатор, незалежно прийшовши до конструкції приладу, запропонованої свого часу лордом Кельвіном. Ця робота була лише частково успішною через недосконалість створеного приладу, а теоретичний розгляд задачі, розпочатий Зоммерфельдом, містив суттєву помилку в постановці граничних умов рівняння теплопровідності, так що він був змушений відкликати своє рішення з конкурсу. Проте, застосований ним математичний підхід (розв'язання лінійного диференціального рівняння на деякій ріманової поверхні, методологія рядів і інтегралів Фур'є) успішно використовувався вченим згодом в задачах дифракції електромагнітних хвиль.

У дисертації на здобуття докторського ступеня (вона була написана за кілька тижнів і захищена в 1891 році) Зоммерфельд вперше звернувся до математичної проблеми представлення довільних функцій за допомогою певного набору інших функцій, наприклад власних функцій рівнянь в частинних похідних. До цієї проблеми, що має велике значення в математичній фізиці, він неодноразово повертався протягом свого життя і присвятив їй один з томів свого шеститомного курсу лекцій з теоретичної фізики. Крім рівнянь в частинних похідних, увагою Зоммерфельда протягом усього його життя користувався метод інтегрування в комплексній площині, який в руках вченого перетворився на потужний і універсальний метод розв'язання завдань з різних розділів фізики. Як згадував про роки свого навчання Вернер Гейзенберг,

Ми, студенти, часто задавалися питанням, чому Зоммерфельд надавав таке значення саме комплексному інтегруванню. Це доходило до того, що старші товариші по університету давали таку пораду до докторської роботи: «Проінтегріруйте в своїй дисертації пару раз в комплексній площині, і позитивна оцінка вам забезпечена».<…>…він [Зоммерфельд] бачив важливу перевагу комплексного інтегрування: в певних граничних випадках… можна було легко оцінити поведінку розв'язку, причому шлях інтегрування в комплексній площині зміщувався так, що саме в цьому граничному випадку виходив добре збіжний ряд. Гнучкість комплексного інтегрування виявлялася тут як вельми добрий допоміжний засіб для знаходження наближених формул…

Ще одним досягненням Зоммерфельда в математиці стала чотиритомна праця «Теорія дзиги» (Die Theorie des Kreisels), написана спільно з Феліксом Клейном, що прочитав серію лекцій про гіроскопи в 1895—1896 роках. Перші два томи присвячені математичним аспектам проблеми, тоді як в третьому і четвертому, завершених у 1910 році, розглядаються технічні, астрономічні та геофізичні застосування. Цей перехід від чистої математики до прикладних питань зіставлявся із зміщенням наукових інтересів Зоммерфельда в ці роки.

У 1912 році Зоммерфельд увів так звані умови випромінювання, що виділяють єдиний розв'язок крайової задачі для рівняння Гельмгольца і полягають у завданні асимптотичної поведінки шуканої функції на нескінченності. Ці умови застосовуються в задачах про дифракцію, розсіяння і відбивання хвиль різної природи (електромагнітних, звукових, пружних) і дозволяють позбутися розв'язків, що не мають фізичного сенсу. Згодом умови випромінювання Зоммерфельда, що вважаються стандартними в математичній фізиці, привернули увагу чистих математиків і неодноразово модифікувалися з метою розширення їх області застосування. Так, в 1940-ві роки Вільгельм Магнус і Франц Релло дали строге доведення єдиності розв'язку крайової задачі при менш жорстких вимогах до характеру розв'язків, ніж це передбачалося самим Зоммерфельдом; умови випромінювання також знайшли застосування при розв'язанні інших (загальніших) задач.

Електродинаміка та поширення хвиль На 1892 рік припадає перша робота Зоммерфельда, присвячена електромагнітній теорії. У ній він спробував дати механічне трактування рівнянь Максвелла на основі модифікованої гіроскопічної моделі ефіру, запропонованої свого часу лордом Кельвіном. Хоча ця стаття привернула увагу Людвіга Больцмана, явного успіху досягнуто не було, і Зоммерфельд надалі дотримувався аксіоматичного підходу до побудови фундаментальних рівнянь електродинаміки.

У роботі «Математична теорія дифракції» (1896) Зоммерфельд, скориставшись методом зображень на двулисній рімановій поверхні, отримав перший математично строгий розв'язок (у формі інтеграла по комплексній області) проблеми дифракції електромагнітних хвиль на прямолінійному краю. Цей підхід був загальнішим, ніж той що застосовувалися раніше (наприклад, метод Кірхгофа), і міг використовуватися для розв'язку диференціальних рівнянь з інших розділів фізики. Незабаром він був підхоплений Вольдемаром Фойгтом та Анрі Пуанкаре і нині вважається класичним. 1899 року Зоммерфельд звернувся до задачі про поширення електромагнітних хвиль уздовж проводів. Ця проблема була вперше поставлена ще Генріхом Герцем, який розглянув випадок нескінченно тонкого дроту, і представляла значний практичний інтерес. Зоммерфельд отримав строгий розв'язок для електромагнітного поля як функції параметрів матеріалу дроту скінченного діаметра. Згодом він звертався і до інших прикладних задач електродинаміки, зокрема досліджував опір котушок при проходженні через них змінного струму. 1909 року вчений опублікував роботу, в якій розглянув поширення хвиль, що випромінюються електричним диполем, розташованим поблизу межі розділу двох середовищ. Застосувавши розроблений ним метод розкладання розв'язку в ряд за функціями Бесселя комплексного аргументу, Зоммерфельд прийшов до висновку про існування в даній задачі двох типів хвиль: хвилі першого типу поширюються в просторі, а другого — уздовж поверхні розділу. Оскільки під межею поділу може матися на увазі поверхня землі або моря, ця робота знайшла застосування в актуальній в той час області бездротової телеграфії.