Алгоритмічна теорія чисел — обчислювальні методи для дослідження та розв'язування задач теорії чисел та арифметичної геометрії, включаючи алгоритми перевірки на простоту та розкладання на множники, пошуку розв'язків діофантових рівнянь, і явні методи в арифметичній геометрії. Обчислювальна теорія чисел має застосування в криптографії: включаючи RSA, криптографію на еліптичних кривих та постквантову криптографію.
Також використовується для дослідження гіпотез і відкритих проблем у теорії чисел: включаючи гіпотезу Рімана, гіпотезу Берча і Свіннертона-Даєра, гіпотезу ABC, гіпотезу модульності, і явні аспекти програми Ленглендса.
Програмні пакети Система комп'ютерної алгебри Magma SageMath Бібліотека теорії чисел (NTL) PARI/GP Швидка бібліотека теорії чисел (FLINT)
Джерела
Література
Девід М. Брессуд (1989). Факторизація та тестування первинності. Шпрингер-Верлаг. ISBN 0-387-97040-1. Джо П. Бюлер; Пітер Стівенхаген, ред. (2008). Алгоритмічна теорія чисел: решітки, числові поля, криві та криптографія. Публікації MSRI. 44. Видавництво Кембриджського університету. ISBN 978-0-521-20833-8. Збл 1154.11002. Генрі Коен (2007). Теорія чисел – Том I: Інструменти та Діофантові рівняння. Випускні тексти з математики. 239. Шпрингер-Верлаг. doi: 10.1007/978-0-387-49923-9. ISBN 978-0-387-49922-2. Генрі Коен (2007). Теорія чисел – Том ІІ: аналітичні та сучасні інструменти. Випускні тексти з математики. 240. Шпрингер-Верлаг. doi: 10.1007/978-0-387-49894-2. ISBN 978-0-387-49893-5. Річард Крендалл; Карл Померанс (2001). Прості числа: обчислювальна перспектива. Шпрингер-Верлаг. doi: 10.1007/978-1-4684-9316-0. ISBN 0-387-94777-9. Ганс Різель (1994). Прості числа та комп'ютерні методи розкладання на множники. Прогрес у математиці. 126 (друге вид.). Birkhäuser. ISBN 0-8176-3743-5. Збл 0821.11001. Віктор Шоуп (2012). Обчислювальне введення в теорію чисел та алгебру. Видавництво Кембриджського університету. doi:10.1017/CBO9781139165464. ISBN 9781139165464. Семюел С. Вагстафф-молодший (2013). Радість факторингу. Американське математичне товариство. ISBN 978-1-4704-1048-3.
Посилання