Теорема Піка, або теорема Шварца — Піка — інваріантне формулювання та узагальнення леми Шварца.
Формулювання Нехай — регулярна аналітична функція з одиничного круга в одиничний круг
Тоді для будь-яких точок і круга відстань у конформно-евклідовій моделі гіперболічного простору між їх образами не перевищує відстані між ними:
.
Більш того, рівність досягається тільки в тому випадку, коли є дробово-лінійною функцією, яка відображає коло на себе.
Зауваження Оскільки
умова
еквівалентна такій нерівності:
Якщо і нескінченно близькі, вона перетворюється на
Література Pick G. Mathematische Annalen. — 1916. — Bd 77. — S. 1—6.