У логіці, одномісне числення предикатів — це фрагмент логіки першого порядку, в якому всі символи відношень у сигнатурі є одномісними (тобто вони беруть лише один аргумент), і немає функціональних символів. Таким чином, усі атомні формули мають вигляд , де є символом відношення і є змінною .

Одномісне числення предиката може бути протиставлене з поліадичним численням предиката, яке дозволяє використовувати символи відношення, які беруть два або більше аргументів

Виразність Відсутність символів поліадичного відношення серйозно обмежує те, що може бути виражено в одномісному числення предикатів. Воно настільки слабке, що, на відміну від повного числення предикатів, його можна розв’язувати — існує процедура прийняття рішення, яка визначає, чи є дана формула одномісного числення предикатів логічно правильною (вірна для всіх непорожніх областей дискурсу ). Heinrich Behmann, Beiträge zur Algebra der Logik, insbesondere zum Entscheidungsproblem, in Mathematische Annalen (1922) Löwenheim, L. (1915) "Über Möglichkeiten im Relativkalkül," Mathematische Annalen 76: 447-470. Translated as "On possibilities in the calculus of relatives" in Jean van Heijenoort, 1967. A Source Book in Mathematical Logic, 1879-1931. Harvard Univ. Press: 228-51. Однак додавання одного символу бінарного відношення до монадної логіки призводить до нерозбірливої логіки.

Відношення з логікою терміну Необхідність вийти за межі одномісної логіки не була оцінена до роботи з логіки відносин Августа де Моргана і Чарльза Сандерса Пірса в дев'ятнадцятому столітті, а також Фреге в його Begriffsschrifft 1879 року. До роботи цих трьох людей логіка терміну (силогістична логіка) широко вважалась адекватною для формального дедуктивного міркування.

Висновки в логіці терміну можуть цілком бути представлені в одномісному численні предиката. Наприклад, аргумент

Усі собаки – ссавці. Жоден ссавець не є птахом. Таким чином, жодна собака не є птахом.

може бути позначено мовою одномісного числення предикатів як

де , і позначають предикати буття відповідно собаки, ссавця та птаха.

З іншого боку, одномісне числення предиката не є значно виразніше, ніж логіка терміну. Кожна формула в одномісному численні предиката еквівалентна до формули, в якій квантори з’являються лише в закритих підформулах у формі

або

Ці формули дещо узагальнюють основні судження, що розглядаються в логіці терміну. Наприклад, ця форма дозволяє висловлюватися на кшталт « Кожен ссавець є травоїдним або м’ясоїдним (або обидва) ». . Проте міркування про такі твердження все ще можна розглядати в рамках логіки терміну, хоча й не лише за допомогою 19 класичних арістотелівських силогізмів .

Приймаючи пропозиційну логіку як дану, кожна формула в одномісному численні предикатів виражає щось, що також можна сформулювати в логіці термінів. З іншого боку, сучасний погляд на проблему множинної загальності в традиційній логіці робить висновок, що квантори не можуть бути корисними вкладками, якщо немає поліадичних предикатів, які б пов’язували зв’язані змінні.

Варіанти Формальну систему, описану вище, іноді називають чистим одномісним численням предикатів, де «чистий» означає відсутність функціональних літер. Дозвіл одномісних функціональних символів змінює логіку лише поверхнево , тоді як прийняття навіть однієї букви двійкової функції призводить до нерозбірливої логіки.

Одномісна логіка другого порядку допускає у формулах предикати вищої арності, але обмежує кількісне визначення другого порядку унарними предикатами, тобто єдиними дозволеними змінними другого порядку є змінні підмножини .

Виноски Портал:Філософія