Наближення у середньомуН. П. Корнейчук, В. П. Моторный. Приближение в среднем Математическая энциклопедия Approximation in the mean in Encyclopedia of Mathematics — це наближення заданої та інтегровної на відрізку функції функцією коли за міру похибки прийнято величину

У більш загальному випадку, коли

де — неспадна на відмінна від константи функція, говорять про серодньостепеневе наближення з показником відносно розподілу . Якщо абсолютно неперервна та , отримують серодньостепеневе.наближення з вагою , якщо ж — кусково-постійна функция зі скачками у точках з , то приходять до зваженого серодньостепеневого наближення в системі точок з мірою похибки

Ці поняття природним чином узагальнюються на випадок функцій багатьох змінних та функцій на многовидах.

Література

A. Atieg, G.A. Watson, Use of norms in fitting curves and surfaces to data // ANZIM J., 45 (E) (2004), pp. C187-C200. A. J. Bomba and O. M. Hladka, Problems of Identification of the Parameters of Quasiideal Filtration Processes in Nonlinear Layered Porous Media, Journal of Mathematical Sciences, Vol. 220, Issue 2, pp. 213-225, 2017. L. Collatz and J. Albrecht, Aufgaben aus der Angewandten Mathematik I. Gleichungen in einer oder mehreren Variablen, Approximationen, Vieweg, Braunschweig, 1972. L. Collatz and W. Krabs, Approximationstheorie. Tschebyscheffsche Approximation mit Anwendungen, Teubner, Stuttgart, 1973. C. B. Dunham, Discrete Chebyshev Approximation with Interpolation, International Journal of Computer Mathematics, Vol. 11. No. 3-4, (1982). C. B. Dunham, Remez algorithm for Chebyshev approximation with interpolation. Computing 28, 75–78 (1982). C. Dunham and C. Zhu, “Strong uniqueness of nonlinear Chebyshev approximation (with interpolation),” Proc. 20th Manitoba Conf. Congr. Numerical Mathematics and Computing, Numerantium 80, Winnipeg, Can., 1990, Winnipeg, 1991, pp. 161–169. Геращенко О. А., Гордов А. Н., Еремина А. К. и др. Температурные измерения. Справочник. Отв. ред. Геращенко О. А.; АН УССР. Ин-т проблем энергосбережения. — Киев; Наук, думка, 1989. — 704 с. O. A. Gerashchenko, A. I. Gordov, and A. K. Eremina. Temperature measurements [in Russian], Naukova Dumka, Kyiv, 1989. Dragan Jukić. On the existence of the best discrete approximation in lp norm by reciprocals of real polynomials // Journal of Approximation Theory. Vol. 156, Issue 2, Pages 212-222 (2009). В. П. Кондратьев. Равномерная аппроксимация с ограничениями интерполяционного типа // Алгоритмы и программы приближения функций. — Свердловск: Ин-т матем. и мех. УНЦ АН СССР. — 1981. — С. 40-69. V. P. Kondrat’ev, Uniform approximation with constraints of interpolation type, in: Algorithms and programs for approximating functions [in Russian], IMM AN USSR, Sverdlovsk, 1981, pp. 40–69. Н. П. Корнейчук, А.А. Лигун, В.Г. Доронин. Аппроксимация с ограничениями. — Наукова думка, Киев, 1982. — 254 с N. P,. Korneychuk, A. A. Ligun, V. G. Doronin, Approximation with restrictions [in Russian], Naukova Dumka, Kyiv, 1982. Л. С. Мельничок, Б. А. Попов. Наилучшее приближение табличных функций с условием // Алгоритмы и программы для вычисления функций на ЭЦВМ. – Киев: Ин-т кибернетики, 1977. –Вып.4. – С. 189–200. L. S. Melnychok and B. A. Popov, Best approximation of table functions with a condition, in: Algorithms and programs for calculating functions on a digital computer [in Russian], Institute of Cybernetics, Kyiv, Issue 4, 1977, pp. 95-102. Yuji Nakatsukasa and , An Algorithm for Real and Complex Rational Minimax Approximation SIAM Journal on Scientific Computing, 2020, Vol. 42, No. 5 : pp. A3157-A3179. https://doi.org/10.1137/19M1281897 Б. А. Попов, Г. С. Теслер. Приближение функций для технических приложений. – Киев: Наук. думка. 1980. – B. A. Popov and G. S. Tesler, Approximation of Functions for Engineering Applications [in Russian], Naukova Dumka, Kyiv, 1980. Е. Я. Ремез. Основы численных методов чебышёвского приближения. — Киев: Наукова думка, 1969. — E. Ya. Remez, Fundamentals of the Numerical Methods of Chebyshev Approximation [in Russian], Naukova Dumka, Kyiv, 1969. А. Ф. Верлань, Б. Б. Адбусадаров, А. А. Игнатенко, Н. А. Максимович. Методы и устройства интерпретации экспериментальных зависимостей при исследовании и контроле энергетических процессов. – Киев: Наукова думка, 1993. – 208 с. A. F. Verlan, B. B. Adbusadarov, A. A. Ignatenko, and N. N. Maksimovich. Methods and devices for interpreting experimental dependencies in the study and control of energy processes [in Russian], Naukova Dumka, Kyiv, 1993.

Примітки

Див. також Апроксимація