Стаціонарний розподіл ланцюга Маркова — розподіл імовірності, який не змінюється з часом.
Визначення Нехай — однорідний ланцюг Маркова з дискретним часом, зліченним простором станів , та матрицею перехідних імовірностей . Тоді дискретний розподіл називають стаціонарним (інваріантним), якщо
.
Зауваження Якщо — початковий розподіл ланцюга , тобто
,
те й розподіл решти членів також збігається з .
Основна теорема про стаціонарні розподіли Нехай — ланцюг Маркова з дискретним простором станів. Тоді в цьому ланцюзі існує єдиний стаціонарний розподіл тоді й лише тоді, коли у множині його станів є рівно один додатно зворотний клас.
Див. також Ергодичний розподіл
Джерела