У диференціальній геометрії та алгебраїчній геометрії поверхня Еннепера є самоперетинна поверхня, що задається параметрично:Її описав Альфред Еннепер у 1864 році у досліджуючи теорією мінімальних поверхоньJ.C.C. Nitsche, "Vorlesungen über Minimalflächen", Springer (1975)Francisco J. López, Francisco Martín, Complete minimal surfaces in R3Ulrich Dierkes, Stefan Hildebrandt, Friedrich Sauvigny (2010). Minimal Surfaces. Berlin Heidelberg: Springer. ..
Параметризація Вейєрштрасса–Еннепера дуже проста, , і дійснозначну параметричну форму можна легко вивести з неї. Поверхня сполучена сама з собою.
Методи імпліцизації алгебраїчної геометрії можна використати, щоб з’ясувати, що точки на поверхні Еннепера, наведені вище, задовольняють поліноміальне рівняння 9 степеняПодвійно, дотична площина в точці із заданими параметрами є деЙого коефіцієнти задовольняють неявне рівняння полінома 6 степеняКривизна Якобіана, Гауса та середня кривина:Загальна кривина становить . Оссерман довів, що повна мінімальна поверхня в з повним викривленням є або катеноїдом, або поверхнею ЕннепераR. Osserman, A survey of Minimal Surfaces. Vol. 1, Cambridge Univ. Press, New York (1989)..
Інша властивість полягає в тому, що всі бікубічні мінімальні поверхні Безьє є частинами поверхні з точністю до афінного перетворенняCosín, C., Monterde, Bézier surfaces of minimal area. In Computational Science — ICCS 2002, eds. J., Sloot, Peter, Hoekstra, Alfons, Tan, C., Dongarra, Jack. Lecture Notes in Computer Science 2330, Springer Berlin / Heidelberg, 2002. pp. 72-81 .
Поверхню можна узагальнити на обертальні симетрії вищого порядку за допомогою параметризації Вейєрштрасса–Еннепера для цілого k>1. Також можна узагальнити поверхню на вищі виміри; відомо, що еннеперподібні поверхні існують в для n до 7Jaigyoung Choe, On the existence of higher dimensional Enneper's surface, Commentarii Mathematici Helvetici 1996, Volume 71, Issue 1, pp 556-569.
Джерела
Ланки
https://web.archive.org/web/20130501084413/http://www.math.hmc.edu/~gu/curves_and_surfaces/surfaces/enneper.html https://web.archive.org/web/20160919231223/https://secure.msri.org/about/sgp/jim/geom/minimal/library/ennepern/index.html