Криві другого порядку — геометричне місце точок на площині, декартові координати яких задаються рівнянням другого ступеня:
де хоча б один з коефіцієнтів відмінний від нуля.
Лінії другого порядку є конічними перерізами.
Інваріанти Вид кривої залежить від чотирьох інваріантів: інваріанти відносно повороту та зсуву системи координат:
інваріант відносно повороту системи координат (напів-інваріант):
Основні типи Основними кривими другого порядку є коло, еліпс, гіпербола і парабола: Вид кривоїКанонічне рівнянняІнваріантиНевироджені криві () еліпс гіпербола параболаВироджені криві () точка дві прямі що перетинаються дві паралельні прямі одна прямаПорожня множина уявний еліпс дві уявні паралельні прямі
Історія та застосування
Більшість типів ліній другого порядку відомі давно, їх досить добре вивчив Аполлоній. Він утворював основні типи ліній другого порядку як плоскі перерізи кругового конуса, тому в математичній літературі лінії другого порядку відомі ще як конічні перерізи.
Лінії другого порядку зустрічаються в явищах навколишнього світу: по еліпсу рухаються планети Сонячної системи, по гіперболі або параболі — комети. Траєкторія руху тіла, кинутого під кутом до горизонту, є параболою; космічні кораблі, ракети, залежно від наданої їм швидкості, рухаються по колу, еліпсу, параболі чи гіперболі.
Див. також
Конічні перетини, Поверхня другого порядку, Афінний простір.
Посилання
Джерела