Критерій Сильвестра визначає чи є ермітова матриця додатно визначеною (від'ємноозначеною). Названий за іменем англійського математика Джеймса Джозефа Сильвестра.
Якщо квадратична форма в деякому базисі має матрицю . .
Квадратична форма є додатно визначеною тоді і тільки тоді, коли всі кутові мінори її матриці строго додатні. Квадратична форма є від'ємно визначеною тоді і тільки тоді, коли знаки всіх кутових мінорів її матриці чергуються, причому .
Доведення критерію Сильвестра базується на методі Якобі приведення квадратичної форми до канонічного вигляду.
Джерела
. . See Theorem 7.2.5. .