Кутова відстань (також відома як видима відстань) — це кут між двома лініями огляду або між двома точковими об’єктами, якщо дивитися з боку спостерігача.
Кутова відстань з'являється в математиці (зокрема, геометрії та тригонометрії) та всіх природничих науках (наприклад , астрономії та геофізиці). У класичній механіці об'єктів, що обертаються, він з'являється поряд з кутовою швидкістю, кутовим прискоренням, кутовим моментом, моментом інерції та крутним моментом.
Використання Термін кутова відстань (або поділ) є технічно синонімом самого кута, але має на увазі лінійну відстань між об’єктами (наприклад, пара зірок, спостережених із Землі).
Вимірювання Оскільки кутова відстань (або поділ) концептуально ідентична куту, вона вимірюється в тих самих одиницях, таких як градуси або радіани, за допомогою таких інструментів, як гоніометри або оптичні інструменти, спеціально розроблені для вказівки в чітко визначених напрямках і запису відповідних кути (наприклад, телескопи).
Рівняння
Загальний випадок
Щоб вивести рівняння, яке описує кутовий розрив двох точок, розташованих на поверхні сфери, якщо дивитися з центру сфери, ми використовуємо приклад двох астрономічних об’єктів і спостерігається із Землі. Об'єкти і визначаються їх небесними координатами, а саме їхніми прямими сходженнями (RA), ; і відмінювання (dec), . Дозволяти вказують спостерігача на Землі, який, як передбачається, знаходиться в центрі небесної сфери. Скалярний добуток векторів і дорівнює:
що еквівалентно:
В кадру, два унітарні вектори розкладаються на:
тому
потім:
Апроксимація малої кутової відстані Наведений вище вираз справедливий для будь-якого положення A і B на сфері. В астрономії часто буває так, що розглядувані об'єкти знаходяться на небі дійсно близько: зірки в полі зору телескопа, подвійні зірки, супутники планет-гігантів Сонячної системи і т.д. У тому випадку, коли радіан, маючи на увазі і , ми можемо розвинути наведений вище вираз і спростити його. У наближенні малого кута, у другому порядку, наведений вище вираз стає:
значення
отже
.
Враховуючи це і , при розвитку другого порядку виходить так , так що
Мала кутова відстань: площинна апроксимація
Якщо ми розглянемо детектор, який створює зображення невеликого поля неба (розмір набагато менше одного радіана) з -вісь спрямована вгору, паралельна меридіану прямого сходження , і -вісь по паралелі відмінювання b, кутове розділення можна записати так:
де і .
Зверніть увагу, що -вісь дорівнює схиленню, тоді як -вісь - це пряме сходження, модульоване оскільки переріз сфери радіусом за схиленням (широта) є (див. малюнок).
Див. також
Мілірадіан Градіан Годинний кут Центральний кут Кут повороту Кутовий діаметр Відстань великого кола
Примітки
КАСТОР, автор(и) невідомий. Сферична тригонометрія проти. векторний аналіз".